Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© O vetor aceleração média entre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula que se move no plano com a posição dada por . O que a gente precisa encontrar é o vetor aceleração média dessa partícula entre e segundo. Para isso, vamos usar conceitos de Cinemática, especificamente sobre como calcular a aceleração média a partir das velocidades iniciais e finais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média ( ) é dada pela variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Ou seja:
Aqui, e segundo.

Passo 3

Para encontrar a aceleração média, precisamos das velocidades nos instantes e . A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de em relação a :

Passo 4

Calculando as derivadas:
Então, a velocidade é:

Passo 5

Agora, vamos calcular as velocidades nos tempos e :

Passo 6

Substituindo na fórmula da aceleração média:

Resposta

A aceleração média da partícula entre e segundo é .

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Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) vetor velocidade em um instante qualquer;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;
Um corpo A, de massa é lançado para cima da superfície da Terra no instante com a velocidade de . Um segundo depois um corpo , também de massa , é lançado de um ponto a uma altura de . Pede-se:
(d) Supondo que não existisse gravidade, qual o tempo de encontro?
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.