Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© O vetor aceleração média entre
e
.
© O vetor aceleração média entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula que se move no plano
com a posição dada por
. O que a gente precisa encontrar é o vetor aceleração média dessa partícula entre
e
segundo. Para isso, vamos usar conceitos de Cinemática, especificamente sobre como calcular a aceleração média a partir das velocidades iniciais e finais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média (
) é dada pela variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Ou seja:
Aqui,
e
segundo.
Passo 3
Para encontrar a aceleração média, precisamos das velocidades nos instantes
e
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
em relação a
:
Passo 4
Calculando as derivadas:
Então, a velocidade é:
Passo 5
Agora, vamos calcular as velocidades nos tempos
e
:
Passo 6
Substituindo na fórmula da aceleração média:
Resposta
A aceleração média da partícula entre
e
segundo é
.