Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a)
vetor velocidade em um instante qualquer;
(a)
Passo 1
Então, temos uma partícula se movendo no plano
com a posição dada por
. A gente precisa descobrir qual é o vetor velocidade dela em qualquer instante de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor velocidade
é simplesmente a derivada do vetor posição
em relação ao tempo
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente de
:
-
Componente
: A posição em é . A derivada disso em relação a é: -
Componente
: A posição em é , que é uma constante. A derivada de uma constante é zero:
Resposta
Então, juntando as derivadas das componentes, o vetor velocidade em qualquer instante
é: