Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) vetor velocidade em um instante qualquer;

Passo 1

Então, temos uma partícula se movendo no plano com a posição dada por . A gente precisa descobrir qual é o vetor velocidade dela em qualquer instante de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada do vetor posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor velocidade é simplesmente a derivada do vetor posição em relação ao tempo . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada componente de :
  • Componente : A posição em é . A derivada disso em relação a é:
  • Componente : A posição em é , que é uma constante. A derivada de uma constante é zero:

Resposta

Então, juntando as derivadas das componentes, o vetor velocidade em qualquer instante é:

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Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde e são medidos em metros e segundos. Ache:
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© O vetor aceleração média entre e .
Um corpo A, de massa é lançado para cima da superfície da Terra no instante com a velocidade de . Um segundo depois um corpo , também de massa , é lançado de um ponto a uma altura de . Pede-se:
(d) Supondo que não existisse gravidade, qual o tempo de encontro?