Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a 40,0 m / s e um ângulo inicial theta=53^circ. Desprezando a resistência do ar, determine:
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de lançamento de projétil! A gente tem um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de e um ângulo de . O conteúdo que vamos usar aqui é o de movimento projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e calcular onde o projétil vai aterrissar. Vamos precisar saber trigonometria básica e as equações do movimento uniforme e uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Usamos as funções seno e cosseno para isso:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • é a componente horizontal da velocidade
  • é a componente vertical da velocidade

Passo 3

Calculando as componentes:
v0x = 40,0 , m/s cdot cos(53^circ) approx 40,0 , m/s cdot 0,6018 approx 24,07 , m/s
v0y = 40,0 , m/s cdot sin(53^circ) approx 40,0 , m/s cdot 0,7986 approx 31,94 , m/s

Passo 4

Agora, vamos determinar o tempo total que o projétil fica no ar. Para isso, usamos a fórmula do movimento vertical considerando que a velocidade final na vertical será igual a zero no ponto mais alto e volta para o solo:
ttotal = 2 cdot v0yg
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Calculando o tempo total:
ttotal = 2 cdot 31,94 , m/s9,8 , m/s^2 approx 63,889,8 approx 6,53 , s

Passo 6

Finalmente, para encontrar a distância horizontal percorrida, usamos a fórmula do movimento horizontal, onde a velocidade horizontal é constante (já que desprezamos a resistência do ar):
d = v0x cdot ttotal

Passo 7

Calculando a distância:
d = 24,07 , m/s cdot 6,53 , s approx 156,9 , m

Resposta

A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo é aproximadamente 156,9 metros.

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