Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de lançamento de projétil! A gente tem um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de movimento projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e calcular onde o projétil vai aterrissar. Vamos precisar saber trigonometria básica e as equações do movimento uniforme e uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Usamos as funções seno e cosseno para isso:
Onde:
-
é a componente horizontal da velocidade -
é a componente vertical da velocidade -
-
Passo 3
Calculando as componentes:
Passo 4
Agora, vamos determinar o tempo total que o projétil fica no ar. Para isso, usamos a fórmula do movimento vertical considerando que a velocidade final na vertical será igual a zero no ponto mais alto e volta para o solo:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Calculando o tempo total:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a distância horizontal percorrida, usamos a fórmula do movimento horizontal, onde a velocidade horizontal é constante (já que desprezamos a resistência do ar):
Passo 7
Calculando a distância:
Resposta
A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo é aproximadamente 156,9 metros.