Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de lançamento de projétil! A gente tem um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de e um ângulo de . O conteúdo que vamos usar aqui é o de movimento projetil, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e calcular onde o projétil vai aterrissar. Vamos precisar saber trigonometria básica e as equações do movimento uniforme e uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Usamos as funções seno e cosseno para isso:
Onde:
  • é a componente horizontal da velocidade
  • é a componente vertical da velocidade

Passo 3

Calculando as componentes:

Passo 4

Agora, vamos determinar o tempo total que o projétil fica no ar. Para isso, usamos a fórmula do movimento vertical considerando que a velocidade final na vertical será igual a zero no ponto mais alto e volta para o solo:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Calculando o tempo total:

Passo 6

Finalmente, para encontrar a distância horizontal percorrida, usamos a fórmula do movimento horizontal, onde a velocidade horizontal é constante (já que desprezamos a resistência do ar):

Passo 7

Calculando a distância:

Resposta

A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo é aproximadamente 156,9 metros.

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