Um corpo A, de massa 2,0 kg é lançado para cima da superfície da Terra no instante t=0 com a velocidade de 20 m / s. Um segundo depois um corpo B, também de massa 2,0 kg, é lançado de um ponto a uma altura de 20 m. Pede-se:
(a) Quando os dois corpos se encontram?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos dois corpos, ambos de massa 2,0 , kg. O corpo A é lançado para cima da superfície da Terra no instante t=0 com uma velocidade inicial de 20 , m/s. Um segundo depois, no instante t=1 , s, o corpo B é lançado de um ponto que está a uma altura de 20 , m. Queremos descobrir quando esses dois corpos vão se encontrar no ar.
Vamos usar os conceitos de cinemática para movimentos verticalmente uniformemente acelerados, onde a única aceleração envolvida é a da gravidade ( g = 9,8 , m/s^2) puxando os corpos para baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as equações de movimento para cada corpo.
Para o corpo A, lançado para cima com velocidade inicial v0A = 20 , m/s a partir do solo ( y0A = 0), a posição em função do tempo t é dada por:
yA(t) = y0A + v0A t - 12 g t^2
Substituindo os valores:
yA(t) = 0 + 20 t - 4.9 t^2
Então:
yA(t) = 20 t - 4.9 t^2
Para o corpo B, ele é lançado um segundo depois, ou seja, no instante t = 1 , s, a uma altura inicial y0B = 20 , m. Supondo que o corpo B é lançado para cima com uma velocidade inicial v0B (como não foi especificada, vamos considerar que ele também foi lançado para cima com a mesma velocidade que o corpo A, v0B = 20 , m/s). A posição em função do tempo para o corpo B será:
yB(t) = y0B + v0B (t - 1) - 12 g (t - 1)^2
Substituindo os valores:
yB(t) = 20 + 20 (t - 1) - 4.9 (t - 1)^2

Passo 3

Agora, queremos encontrar o tempo t em que os dois corpos se encontram, ou seja, quando as posições deles são iguais:
yA(t) = yB(t)
Substituindo as equações:
20 t - 4.9 t^2 = 20 + 20 (t - 1) - 4.9 (t - 1)^2
Vamos simplificar essa equação passo a passo.
Primeiro, distribua os termos no lado direito:
20 t - 4.9 t^2 = 20 + 20 t - 20 - 4.9 (t^2 - 2t + 1)
Simplificando:
20 t - 4.9 t^2 = 20 t - 4.9 t^2 + 9.8 t - 4.9
Agora, traga todos os termos para um lado da equação:
20 t - 4.9 t^2 - (20 t - 4.9 t^2 + 9.8 t - 4.9) = 0
Simplificando:
-9.8 t + 4.9 = 0
Resolvendo para t:
-9.8 t = -4.9 t = 4.99.8 t = 0.5 , s

Resposta

Os dois corpos se encontram 0,5 segundos após o lançamento do corpo A, ou seja, no instante t = 0,5 , s.

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