Um corpo A, de massa é lançado para cima da superfície da Terra no instante com a velocidade de . Um segundo depois um corpo , também de massa , é lançado de um ponto a uma altura de . Pede-se:
(a) Quando os dois corpos se encontram?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos dois corpos, ambos de massa . O corpo A é lançado para cima da superfície da Terra no instante com uma velocidade inicial de . Um segundo depois, no instante , o corpo B é lançado de um ponto que está a uma altura de . Queremos descobrir quando esses dois corpos vão se encontrar no ar.
Vamos usar os conceitos de cinemática para movimentos verticalmente uniformemente acelerados, onde a única aceleração envolvida é a da gravidade ( ) puxando os corpos para baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as equações de movimento para cada corpo.
Para o corpo A, lançado para cima com velocidade inicial a partir do solo ( ), a posição em função do tempo é dada por:
Substituindo os valores:
Então:
Para o corpo B, ele é lançado um segundo depois, ou seja, no instante , a uma altura inicial . Supondo que o corpo B é lançado para cima com uma velocidade inicial (como não foi especificada, vamos considerar que ele também foi lançado para cima com a mesma velocidade que o corpo A, ). A posição em função do tempo para o corpo B será:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o tempo em que os dois corpos se encontram, ou seja, quando as posições deles são iguais:
Substituindo as equações:
Vamos simplificar essa equação passo a passo.
Primeiro, distribua os termos no lado direito:
Simplificando:
Agora, traga todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Resolvendo para :

Resposta

Os dois corpos se encontram 0,5 segundos após o lançamento do corpo A, ou seja, no instante .

Exercícios relacionados

Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(e) vetor posição para o instante .
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde e são medidos em metros e segundos. Ache:
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de :
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(d) A altura máxima de sua trajetória;