Um corpo A, de massa
é lançado para cima da superfície da Terra no instante
com a velocidade de
. Um segundo depois um corpo
, também de massa
, é lançado de um ponto a uma altura de
. Pede-se:
(a) Quando os dois corpos se encontram?
(a) Quando os dois corpos se encontram?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos dois corpos, ambos de massa
. O corpo A é lançado para cima da superfície da Terra no instante
com uma velocidade inicial de
. Um segundo depois, no instante
, o corpo B é lançado de um ponto que está a uma altura de
. Queremos descobrir quando esses dois corpos vão se encontrar no ar.
Vamos usar os conceitos de cinemática para movimentos verticalmente uniformemente acelerados, onde a única aceleração envolvida é a da gravidade (
) puxando os corpos para baixo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as equações de movimento para cada corpo.
Para o corpo A, lançado para cima com velocidade inicial
a partir do solo (
), a posição em função do tempo
é dada por:
Substituindo os valores:
Então:
Para o corpo B, ele é lançado um segundo depois, ou seja, no instante
, a uma altura inicial
. Supondo que o corpo B é lançado para cima com uma velocidade inicial
(como não foi especificada, vamos considerar que ele também foi lançado para cima com a mesma velocidade que o corpo A,
). A posição em função do tempo para o corpo B será:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o tempo
em que os dois corpos se encontram, ou seja, quando as posições deles são iguais:
Substituindo as equações:
Vamos simplificar essa equação passo a passo.
Primeiro, distribua os termos no lado direito:
Simplificando:
Agora, traga todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Resposta
Os dois corpos se encontram 0,5 segundos após o lançamento do corpo A, ou seja, no instante
.
Exercícios relacionados
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(e) vetor posição para o instante
.
(e)
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde
e
são medidos em metros e
segundos. Ache:
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de :
(a) A posição depois de
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
(d) A altura máxima de sua trajetória;
(d) A altura máxima de sua trajetória;