Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(e) vetor posição para o instante .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos diz que uma partícula está se movendo no plano x-y com uma velocidade dada pela equação . O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito básico de integração, que nos ajuda a encontrar a posição a partir da velocidade. Precisamos integrar as componentes da velocidade em relação ao tempo para achar o vetor posição no instante segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as componentes da velocidade. Temos:
Para encontrar a posição, vamos integrar cada componente da velocidade em relação ao tempo.

Passo 3

Integrando :
Onde é a constante de integração para a componente x.

Passo 4

Integrando :
Onde é a constante de integração para a componente y.

Passo 5

Assumindo que a posição inicial da partícula no tempo é a origem , podemos encontrar as constantes de integração:

Passo 6

Agora, temos as equações da posição sem as constantes:

Passo 7

Vamos calcular a posição no instante segundo:

Resposta

O vetor posição para o instante s é:

Exercícios relacionados

Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde e são medidos em metros e segundos. Ache:
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
(a) No instante , qual o vetor posição?
Um corpo A, de massa é lançado para cima da superfície da Terra no instante com a velocidade de . Um segundo depois um corpo , também de massa , é lançado de um ponto a uma altura de . Pede-se:
(a) Quando os dois corpos se encontram?
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de :