Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(e)
vetor posição para o instante
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos diz que uma partícula está se movendo no plano x-y com uma velocidade dada pela equação
. O conteúdo que vamos usar aqui é o conceito básico de integração, que nos ajuda a encontrar a posição a partir da velocidade. Precisamos integrar as componentes da velocidade em relação ao tempo para achar o vetor posição no instante
segundo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da velocidade. Temos:
Para encontrar a posição, vamos integrar cada componente da velocidade em relação ao tempo.
Passo 3
Integrando
:
Onde
é a constante de integração para a componente x.
Passo 4
Integrando
:
Onde
é a constante de integração para a componente y.
Passo 5
Assumindo que a posição inicial da partícula no tempo
é a origem
, podemos encontrar as constantes de integração:
Passo 6
Agora, temos as equações da posição sem as constantes:
Passo 7
Vamos calcular a posição no instante
segundo:
Resposta
O vetor posição para o instante
s é: