Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de e um ângulo de . Queremos descobrir onde ele estará depois de . Vamos usar os conhecimentos de Movimento Projetil, que envolve decompor a velocidade inicial e aplicar as equações de movimento para cada direção.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes. A componente horizontal ( ) é dada por:
E a componente vertical ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos calcular as posições horizontal ( ) e vertical ( ) após . Para o movimento horizontal, sem aceleração (já que desprezamos a resistência do ar), a posição é:
Para o movimento vertical, precisamos considerar a aceleração da gravidade ( ). A posição vertical é dada por:

Passo 4

Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos as componentes da velocidade inicial:
Agora, usamos esses valores para encontrar as posições após :

Resposta

Depois de , a posição do projétil é .

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(e) vetor posição para o instante .
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(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.