Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a 40,0 m / s e um ângulo inicial theta=53^circ. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de 2,0 s :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de 40,0, m/s e um ângulo de 53^circ. Queremos descobrir onde ele estará depois de 2,0, s. Vamos usar os conhecimentos de Movimento Projetil, que envolve decompor a velocidade inicial e aplicar as equações de movimento para cada direção.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes. A componente horizontal ( v0x) é dada por:
v0x = v0 cdot cos(theta)
E a componente vertical ( v0y) é:
v0y = v0 cdot sin(theta)

Passo 3

Agora, vamos calcular as posições horizontal ( x) e vertical ( y) após 2,0, s. Para o movimento horizontal, sem aceleração (já que desprezamos a resistência do ar), a posição é:
x = v0x cdot t
Para o movimento vertical, precisamos considerar a aceleração da gravidade ( g = 9,8, m/s^2). A posição vertical é dada por:
y = v0y cdot t - 12 g t^2

Passo 4

Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos as componentes da velocidade inicial:
v0x = 40,0 cdot cos(53^circ) approx 40,0 cdot 0,6 = 24,0, m/s
v0y = 40,0 cdot sin(53^circ) approx 40,0 cdot 0,8 = 32,0, m/s
Agora, usamos esses valores para encontrar as posições após 2,0, s:
x = 24,0 cdot 2,0 = 48,0, m
y = 32,0 cdot 2,0 - 12 cdot 9,8 cdot (2,0)^2 = 64,0 - 19,6 = 44,4, m

Resposta

Depois de 2,0, s, a posição do projétil é (48,0, m, 44,4, m).

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