Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de
:
(a) A posição depois de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
. Queremos descobrir onde ele estará depois de
. Vamos usar os conhecimentos de Movimento Projetil, que envolve decompor a velocidade inicial e aplicar as equações de movimento para cada direção.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes. A componente horizontal (
) é dada por:
E a componente vertical (
) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular as posições horizontal (
) e vertical (
) após
. Para o movimento horizontal, sem aceleração (já que desprezamos a resistência do ar), a posição é:
Para o movimento vertical, precisamos considerar a aceleração da gravidade (
). A posição vertical é dada por:
Passo 4
Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos as componentes da velocidade inicial:
Agora, usamos esses valores para encontrar as posições após
:
Resposta
Depois de
, a posição do projétil é
.