Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(d) A altura máxima de sua trajetória;

Passo 1

Então, a gente tem um projétil que é lançado do chão com uma velocidade inicial de e um ângulo de em relação ao solo. A gente precisa encontrar a altura máxima que esse projétil vai atingir durante sua trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente das equações de movimento para projeções verticais, e vamos precisar separar a velocidade inicial nas suas componentes vertical e horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Sabemos que a componente vertical da velocidade inicial ( ) pode ser encontrada usando a função seno:
Aqui, e . Então:

Passo 3

Vamos calcular o valor de . Sabendo que , temos:
Então, a velocidade inicial na direção vertical é aproximadamente .

Passo 4

Agora, para encontrar a altura máxima ( ), usamos a seguinte equação da cinemática, onde a velocidade final na altura máxima é zero (pois o projétil para de subir nesse ponto):
Como na altura máxima, temos:

Passo 5

Vamos isolar :
Aqui, é a aceleração da gravidade, que consideramos .

Passo 6

Substituindo os valores:

Resposta

A altura máxima da trajetória do projétil é de aproximadamente .

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© Qual o módulo do vetor velocidade, no instante em que ele atinge o solo?