Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a 40,0 m / s e um ângulo inicial theta=53^circ. Desprezando a resistência do ar, determine:
(d) A altura máxima de sua trajetória;

Passo 1

Então, a gente tem um projétil que é lançado do chão com uma velocidade inicial de e um ângulo de em relação ao solo. A gente precisa encontrar a altura máxima que esse projétil vai atingir durante sua trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente das equações de movimento para projeções verticais, e vamos precisar separar a velocidade inicial nas suas componentes vertical e horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Sabemos que a componente vertical da velocidade inicial ( vy0 = v0 cdot sin(theta) ) pode ser encontrada usando a função seno:
vy0 = 40,0 , m/s cdot sin(53^circ)
Aqui, e . Então:

Passo 3

Vamos calcular o valor de vy0 = 40,0 , m/s cdot 0,7986 approx 31,94 , m/s . Sabendo que , temos:
Então, a velocidade inicial na direção vertical é aproximadamente .

Passo 4

Agora, para encontrar a altura máxima ( vy^2 = vy0^2 - 2g hmax ), usamos a seguinte equação da cinemática, onde a velocidade final na altura máxima é zero (pois o projétil para de subir nesse ponto):
0 = vy0^2 - 2g hmax
Como na altura máxima, temos:

Passo 5

Vamos isolar 2g hmax = vy0^2 hmax = vy0^22g :
Aqui, é a aceleração da gravidade, que consideramos .

Passo 6

Substituindo os valores:
hmax = (31,94 , m/s)^22 cdot 9,8 , m/s^2 hmax = 1020,3 , m^2/s^219,6 , m/s^2 approx 52,1 , m

Resposta

A altura máxima da trajetória do projétil é de aproximadamente .

Exercícios relacionados