Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
(d) A altura máxima de sua trajetória;
(d) A altura máxima de sua trajetória;
Passo 1
Então, a gente tem um projétil que é lançado do chão com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
em relação ao solo. A gente precisa encontrar a altura máxima que esse projétil vai atingir durante sua trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente das equações de movimento para projeções verticais, e vamos precisar separar a velocidade inicial nas suas componentes vertical e horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Sabemos que a componente vertical da velocidade inicial (
) pode ser encontrada usando a função seno:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Vamos calcular o valor de
. Sabendo que
, temos:
Então, a velocidade inicial na direção vertical é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, para encontrar a altura máxima (
), usamos a seguinte equação da cinemática, onde a velocidade final na altura máxima é zero (pois o projétil para de subir nesse ponto):
Como
na altura máxima, temos:
Passo 5
Vamos isolar
:
Aqui,
é a aceleração da gravidade, que consideramos
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A altura máxima da trajetória do projétil é de aproximadamente
.