Um corpo A, de massa é lançado para cima da superfície da Terra no instante com a velocidade de . Um segundo depois um corpo , também de massa , é lançado de um ponto a uma altura de . Pede-se:
(b) Onde os dois corpos se encontram?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois corpos, A e B, cada um com massa de . O corpo A é lançado para cima da superfície da Terra no tempo com uma velocidade inicial de . Já o corpo B é lançado um segundo depois, ou seja, no tempo , de um ponto que está a de altura. A gente precisa descobrir onde esses dois corpos se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento de cada corpo separadamente. Ambos estão sujeitos à aceleração da gravidade, que na Terra é aproximadamente para baixo.

Passo 3

Para o corpo A, que é lançado para cima com velocidade inicial , a posição em função do tempo pode ser descrita pela equação do movimento uniformemente variado (MUV):
Aqui, é a altura do corpo A no tempo .

Passo 4

Já o corpo B é lançado do alto de um segundo depois, ou seja, no tempo . A velocidade inicial do corpo B não foi especificada, então assumimos que ele é lançado para baixo com velocidade inicial . A posição do corpo B em função do tempo pode ser descrita por:
Onde é a altura inicial, e porque ele começa a se mover um segundo depois.

Passo 5

Para encontrar o ponto onde os dois corpos se encontram, precisamos igualar as posições deles:
Substituindo as equações:

Passo 6

Vamos simplificar essa equação:
Expandindo o lado direito:
Simplificando mais:

Passo 7

Observamos que o termo aparece nos dois lados e pode ser cancelado. Então temos:
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 8

Agora, resolvendo para :

Passo 9

Para encontrar a altura onde eles se encontram, substituímos na equação de :

Resposta

Os dois corpos se encontram a aproximadamente acima do solo.

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