Um corpo A, de massa
é lançado para cima da superfície da Terra no instante
com a velocidade de
. Um segundo depois um corpo
, também de massa
, é lançado de um ponto a uma altura de
. Pede-se:
(b) Onde os dois corpos se encontram?
(b) Onde os dois corpos se encontram?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois corpos, A e B, cada um com massa de
. O corpo A é lançado para cima da superfície da Terra no tempo
com uma velocidade inicial de
. Já o corpo B é lançado um segundo depois, ou seja, no tempo
, de um ponto que está a
de altura. A gente precisa descobrir onde esses dois corpos se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento de cada corpo separadamente. Ambos estão sujeitos à aceleração da gravidade, que na Terra é aproximadamente
para baixo.
Passo 3
Para o corpo A, que é lançado para cima com velocidade inicial
, a posição em função do tempo
pode ser descrita pela equação do movimento uniformemente variado (MUV):
Aqui,
é a altura do corpo A no tempo
.
Passo 4
Já o corpo B é lançado do alto de
um segundo depois, ou seja, no tempo
. A velocidade inicial do corpo B não foi especificada, então assumimos que ele é lançado para baixo com velocidade inicial
. A posição do corpo B em função do tempo pode ser descrita por:
Onde
é a altura inicial, e
porque ele começa a se mover um segundo depois.
Passo 5
Para encontrar o ponto onde os dois corpos se encontram, precisamos igualar as posições deles:
Substituindo as equações:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação:
Expandindo o lado direito:
Simplificando mais:
Passo 7
Observamos que o termo
aparece nos dois lados e pode ser cancelado. Então temos:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 8
Agora, resolvendo para
:
Passo 9
Para encontrar a altura onde eles se encontram, substituímos
na equação de
:
Resposta
Os dois corpos se encontram a aproximadamente
acima do solo.
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