Um corpo A, de massa 2,0 kg é lançado para cima da superfície da Terra no instante t=0 com a velocidade de 20 m / s. Um segundo depois um corpo B, também de massa 2,0 kg, é lançado de um ponto a uma altura de 20 m. Pede-se:
(b) Onde os dois corpos se encontram?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois corpos, A e B, cada um com massa de 2,0, kg. O corpo A é lançado para cima da superfície da Terra no tempo t=0 com uma velocidade inicial de 20, m/s. Já o corpo B é lançado um segundo depois, ou seja, no tempo t=1, s, de um ponto que está a 20, m de altura. A gente precisa descobrir onde esses dois corpos se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento de cada corpo separadamente. Ambos estão sujeitos à aceleração da gravidade, que na Terra é aproximadamente g = 9,8, m/s^2 para baixo.

Passo 3

Para o corpo A, que é lançado para cima com velocidade inicial vA0 = 20, m/s, a posição em função do tempo t pode ser descrita pela equação do movimento uniformemente variado (MUV):
yA(t) = vA0 cdot t - 12 g t^2
Aqui, yA(t) é a altura do corpo A no tempo t.

Passo 4

Já o corpo B é lançado do alto de 20, m um segundo depois, ou seja, no tempo t = 1, s. A velocidade inicial do corpo B não foi especificada, então assumimos que ele é lançado para baixo com velocidade inicial vB0 = 0, m/s. A posição do corpo B em função do tempo pode ser descrita por:
yB(t) = h0 - 12 g (t - 1)^2
Onde h0 = 20, m é a altura inicial, e (t - 1) porque ele começa a se mover um segundo depois.

Passo 5

Para encontrar o ponto onde os dois corpos se encontram, precisamos igualar as posições deles:
yA(t) = yB(t)
Substituindo as equações:
vA0 cdot t - 12 g t^2 = h0 - 12 g (t - 1)^2

Passo 6

Vamos simplificar essa equação:
20 t - 4,9 t^2 = 20 - 4,9 (t^2 - 2t + 1)
Expandindo o lado direito:
20 t - 4,9 t^2 = 20 - 4,9 t^2 + 9,8 t - 4,9
Simplificando mais:
20 t - 4,9 t^2 = 15,1 + 9,8 t - 4,9 t^2

Passo 7

Observamos que o termo -4,9 t^2 aparece nos dois lados e pode ser cancelado. Então temos:
20 t = 15,1 + 9,8 t
Subtraindo 9,8 t de ambos os lados:
10,2 t = 15,1

Passo 8

Agora, resolvendo para t:
t = 15,110,2 approx 1,48, s

Passo 9

Para encontrar a altura onde eles se encontram, substituímos t = 1,48, s na equação de yA(t):
yA(1,48) = 20 cdot 1,48 - 4,9 cdot (1,48)^2 approx 29,6 - 10,7 approx 18,9, m

Resposta

Os dois corpos se encontram a aproximadamente 18,9, metros acima do solo.

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