Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a 40,0 m / s e um ângulo inicial theta=53^circ. Desprezando a resistência do ar, determine:
(b) A velocidade depois de 2,0 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um projétil lançado do chão com uma velocidade inicial de 40,0 m/s e um ângulo de 53^circ. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade do projétil depois de 2,0 s. Para isso, vamos usar os conceitos de cinemática que tratam do movimento de projéteis, desconsiderando a resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque, no movimento do projétil, a componente horizontal da velocidade ( Vx) permanece constante, já que não há resistência do ar, e a componente vertical ( Vy) é influenciada pela aceleração da gravidade ( g = 9,8 m/s²²).
A fórmula para separar a velocidade inicial é:
Vx = V0 cdot cos(theta)
Vy = V0 cdot sin(theta)
Onde:
  • V0 = 40,0 m/s é a velocidade inicial,
  • theta = 53^circ é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Vamos calcular as componentes:
Vx = 40,0 cdot cos(53^circ) approx 40,0 cdot 0,6018 approx 24,07 m/s
Vy = 40,0 cdot sin(53^circ) approx 40,0 cdot 0,7986 approx 31,94 m/s
Agora, como a componente vertical é afetada pela gravidade, a velocidade vertical após 2,0 s será:
Vyfinal = Vy - g cdot t = 31,94 - 9,8 cdot 2,0 approx 31,94 - 19,6 approx 12,34 m/s

Passo 4

Com as componentes Vx e Vyfinal, podemos encontrar a velocidade final do projétil usando o teorema de Pitágoras:
V = raizVx^2 + Vyfinal^2 = raiz24,07^2 + 12,34^2 approx raiz578,96 + 152,19 approx raiz731,15 approx 27,05 m/s

Resposta

A velocidade do projétil depois de 2,0 s é aproximadamente 27,05 m/s.

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