Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a 25,0 m / s e faz um ângulo de 37^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após 1,5 s;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de movimento projetado na Física. A situação envolve um esquiador que se projeta para fora de um penhasco com uma velocidade de 25,0 m/s formando um ângulo de 37° com a horizontal. Para determinar a distância que ele estará do penhasco após 1,5 segundos, vamos usar conceitos de movimento uniforme e movimento uniformemente variado, considerando a decomposição das velocidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos decompor a velocidade inicial do esquiador em duas componentes: horizontal ( vx = v cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v cdot sin(theta) ). Isso é feito usando funções trigonométricas.
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo com a horizontal.

Passo 3

Calculando as componentes:
vx = 25,0 cdot cos(37^circ) approx 25,0 cdot 0,7986 approx 19,96 , m/s
vy = 25,0 cdot sin(37^circ) approx 25,0 cdot 0,6018 approx 15,05 , m/s

Passo 4

Agora, para encontrar a distância horizontal ( x = vx cdot t ) após 1,5 segundos, usamos a fórmula do movimento uniforme, já que não há aceleração na direção horizontal:
Onde .

Passo 5

Substituindo os valores:
x = 19,96 , m/s cdot 1,5 , s = 29,94 , m

Resposta

Após 1,5 segundos, o esquiador estará aproximadamente a 29,94 metros do penhasco.

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