Em uma situação um bloco de massa mé abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação theta=30^circ, em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de 7,0 m / s.
(b) Calcule o módulo da aceleração com que o bloco sobe o plano;

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo na questão. Temos um bloco de massa sobre um plano inclinado com um ângulo de em relação à horizontal. Na primeira situação, o bloco desce o plano com velocidade constante, o que significa que não está acelerando. Na segunda situação, o mesmo bloco é lançado para cima com uma velocidade inicial de . Nosso objetivo aqui é calcular a aceleração com que o bloco sobe o plano.
Para resolver isso, vamos precisar entender as forças que atuam no bloco quando ele está se movendo para cima no plano inclinado. Vamos usar conceitos de física relacionados a forças, componentes de vetores e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco quando ele está subindo o plano inclinado:
  1. Força da gravidade ( Fgparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) ): Puxa o bloco para baixo, com magnitude Fa = Fgparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) , onde é a aceleração da gravidade ( ).
  2. Componente da força da gravidade paralela ao plano ( ): Esta é a parte da força da gravidade que tenta puxar o bloco para baixo ao longo do plano inclinado.
  3. Força de atrito ( ): Atua contra o movimento do bloco. Como o bloco está se movendo para cima, o atrito age para baixo. Na primeira situação, como a velocidade é constante, sabemos que o atrito equilibra a componente paralela da gravidade:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração ( sum F = m cdot a ) do bloco enquanto sobe o plano. A segunda lei de Newton diz que:
sum F = Fgparal<=l + Fa = m cdot g cdot sin(theta) + m cdot g cdot sin(theta) = 2m cdot g cdot sin(theta)
Onde 2m cdot g cdot sin(theta) = m cdot a é a soma das forças atuantes na direção do movimento.
No nosso caso, as forças que atuam contra o movimento são e . Então:
Substituindo na segunda lei de Newton:

Passo 4

Podemos simplificar a equação cancelando a massa 2 cdot g cdot sin(theta) = a de ambos os lados:
theta = 30^circ, g = 9,8 , m/s^2
Agora, substituímos os valores conhecidos:
sin(30^circ) = 0,5
a = 2 cdot 9,8 cdot 0,5 = 9,8 , m/s^2

Resposta

A aceleração com que o bloco sobe o plano é de .

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