Em uma situação um bloco de massa mé abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação
, em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de
.
(b) Calcule o módulo da aceleração com que o bloco sobe o plano;
(b) Calcule o módulo da aceleração com que o bloco sobe o plano;
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo na questão. Temos um bloco de massa
sobre um plano inclinado com um ângulo de
em relação à horizontal. Na primeira situação, o bloco desce o plano com velocidade constante, o que significa que não está acelerando. Na segunda situação, o mesmo bloco é lançado para cima com uma velocidade inicial de
. Nosso objetivo aqui é calcular a aceleração com que o bloco sobe o plano.
Para resolver isso, vamos precisar entender as forças que atuam no bloco quando ele está se movendo para cima no plano inclinado. Vamos usar conceitos de física relacionados a forças, componentes de vetores e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco quando ele está subindo o plano inclinado:
-
Força da gravidade (
): Puxa o bloco para baixo, com magnitude , onde é a aceleração da gravidade ( ). -
Componente da força da gravidade paralela ao plano (
): Esta é a parte da força da gravidade que tenta puxar o bloco para baixo ao longo do plano inclinado. -
Força de atrito (
): Atua contra o movimento do bloco. Como o bloco está se movendo para cima, o atrito age para baixo. Na primeira situação, como a velocidade é constante, sabemos que o atrito equilibra a componente paralela da gravidade:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração (
) do bloco enquanto sobe o plano. A segunda lei de Newton diz que:
Onde
é a soma das forças atuantes na direção do movimento.
No nosso caso, as forças que atuam contra o movimento são
e
. Então:
Substituindo na segunda lei de Newton:
Passo 4
Podemos simplificar a equação cancelando a massa
de ambos os lados:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Resposta
A aceleração com que o bloco sobe o plano é de
.