Em uma situação um bloco de massa mé abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação , em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de .
(b) Calcule o módulo da aceleração com que o bloco sobe o plano;

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo na questão. Temos um bloco de massa sobre um plano inclinado com um ângulo de em relação à horizontal. Na primeira situação, o bloco desce o plano com velocidade constante, o que significa que não está acelerando. Na segunda situação, o mesmo bloco é lançado para cima com uma velocidade inicial de . Nosso objetivo aqui é calcular a aceleração com que o bloco sobe o plano.
Para resolver isso, vamos precisar entender as forças que atuam no bloco quando ele está se movendo para cima no plano inclinado. Vamos usar conceitos de física relacionados a forças, componentes de vetores e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco quando ele está subindo o plano inclinado:
  1. Força da gravidade ( ): Puxa o bloco para baixo, com magnitude , onde é a aceleração da gravidade ( ).
  2. Componente da força da gravidade paralela ao plano ( ): Esta é a parte da força da gravidade que tenta puxar o bloco para baixo ao longo do plano inclinado.
  3. Força de atrito ( ): Atua contra o movimento do bloco. Como o bloco está se movendo para cima, o atrito age para baixo. Na primeira situação, como a velocidade é constante, sabemos que o atrito equilibra a componente paralela da gravidade:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração ( ) do bloco enquanto sobe o plano. A segunda lei de Newton diz que:
Onde é a soma das forças atuantes na direção do movimento.
No nosso caso, as forças que atuam contra o movimento são e . Então:
Substituindo na segunda lei de Newton:

Passo 4

Podemos simplificar a equação cancelando a massa de ambos os lados:
Agora, substituímos os valores conhecidos:

Resposta

A aceleração com que o bloco sobe o plano é de .

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