Uma serra manual com braço radial possui massa igual a 5,0 kg. Ela é puxada com uma força Fx ao longo de um trilho horizontal sem atrito alinhado com o eixo Ox. A posiçõo da serra é dada em função do tempo por
x=(0,20 m / s^2)+t^2-(0,05 m / s^3)+3
© Em que instantes a força resultante é positiva? Negativa? Nula?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma serra manual com massa de x = 0,20, m/s^2 cdot t^2 - 0,05, m/s^3 cdot t + 3 sendo puxada por uma força ao longo de um trilho horizontal sem atrito. A posição da serra em função do tempo é dada por:
Queremos descobrir em que momentos essa força resultante é positiva, negativa ou nula. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

A segunda lei de Newton nos diz que:
F = m cdot a
Onde:
  • é a força resultante,
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração.
Então, para encontrar a força resultante, precisamos primeiro encontrar a aceleração da serra.

Passo 3

A posição v(t) = dxdt = ddt (0,20, t^2 - 0,05, t + 3) = 0,40, t - 0,05 em função do tempo é dada. Para encontrar a aceleração, vamos primeiro encontrar a velocidade substituindo a posição. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo:

Passo 4

Agora, encontramos a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade:
a(t) = dvdt = ddt (0,40, t - 0,05) = 0,40, m/s^2
Perceba que a aceleração é constante e igual a .

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton para encontrar a força resultante:
F = m cdot a = 5,0, kg cdot 0,40, m/s^2 = 2,0, N
Então, a força resultante é igual a .

Resposta

A força resultante é positiva em todos os instantes considerados, já que é sempre maior que zero.

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