Uma serra manual com braço radial possui massa igual a
. Ela é puxada com uma força
ao longo de um trilho horizontal sem atrito alinhado com o eixo Ox. A posiçõo da serra é dada em função do tempo por
© Em que instantes a força resultante é positiva? Negativa? Nula?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma serra manual com massa de
sendo puxada por uma força
ao longo de um trilho horizontal sem atrito. A posição da serra em função do tempo é dada por:
Queremos descobrir em que momentos essa força resultante
é positiva, negativa ou nula. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
A segunda lei de Newton nos diz que:
Onde:
-
é a força resultante, -
é a massa do objeto, -
é a aceleração.
Então, para encontrar a força resultante, precisamos primeiro encontrar a aceleração da serra.
Passo 3
A posição
em função do tempo
é dada. Para encontrar a aceleração, vamos primeiro encontrar a velocidade substituindo a posição. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 4
Agora, encontramos a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade:
Perceba que a aceleração é constante e igual a
.
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton para encontrar a força resultante:
Então, a força resultante
é igual a
.
Resposta
A força resultante
é positiva em todos os instantes considerados, já que
é sempre maior que zero.