Um corpo A, de massa é lançado para cima da superfície da Terra no instante com a velocidade de . Um segundo depois um corpo , também de massa , é lançado de um ponto a uma altura de . Pede-se:
© Quais as velocidades dos corpos no ponto de encontro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois corpos, A e B, ambos com massa de . O corpo A é lançado para cima com uma velocidade inicial de no instante . Já o corpo B é lançado de um ponto a uma altura de um segundo depois, ou seja, em . Precisamos descobrir quais são as velocidades dos dois corpos no momento em que eles se encontram. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento vertical sob a ação da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as equações que descrevem a posição de cada corpo ao longo do tempo.
Para o corpo A, que é lançado para cima, a posição em função do tempo é dada por:
onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração da gravidade.
Para o corpo B, que é lançado de 20 m de altura um segundo depois, a posição é:
onde:
  • é a altura inicial,
  • Consideramos que o corpo B foi lançado sem velocidade inicial, então só a gravidade atua sobre ele.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o tempo em que os dois corpos se encontram, ou seja, quando .
Igualando as duas equações:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Então, os corpos se encontram aproximadamente após o lançamento do corpo A.

Passo 5

Agora que temos o tempo de encontro, vamos calcular as velocidades dos dois corpos nesse instante.
Para o corpo A:
Para o corpo B:
Como o corpo B foi lançado com velocidade inicial zero, sua velocidade em função do tempo é:
(O sinal negativo indica que está descendo.)

Resposta

No ponto de encontro, o corpo A está com velocidade de aproximadamente para cima, e o corpo B está com velocidade de aproximadamente para baixo.

Exercícios relacionados

Uma serra manual com braço radial possui massa igual a . Ela é puxada com uma força ao longo de um trilho horizontal sem atrito alinhado com o eixo Ox. A posiçõo da serra é dada em função do tempo por
(b) Qual a forca resultante para s?
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
© No instante s, qual o vetor aceleração?
Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a e faz um ângulo de com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) vetor posição depois de 1,5 s;
Um barco move-se rio abaixo com velocidade de e rio acima com velocidade de . Determine:
(b) A velocidade da correnteza do rio.