Um corpo A, de massa
é lançado para cima da superfície da Terra no instante
com a velocidade de
. Um segundo depois um corpo
, também de massa
, é lançado de um ponto a uma altura de
. Pede-se:
© Quais as velocidades dos corpos no ponto de encontro?
© Quais as velocidades dos corpos no ponto de encontro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois corpos, A e B, ambos com massa de
. O corpo A é lançado para cima com uma velocidade inicial de
no instante
. Já o corpo B é lançado de um ponto a uma altura de
um segundo depois, ou seja, em
. Precisamos descobrir quais são as velocidades dos dois corpos no momento em que eles se encontram. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento vertical sob a ação da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as equações que descrevem a posição de cada corpo ao longo do tempo.
Para o corpo A, que é lançado para cima, a posição
em função do tempo
é dada por:
onde:
-
é a velocidade inicial, -
é a aceleração da gravidade.
Para o corpo B, que é lançado de 20 m de altura um segundo depois, a posição
é:
onde:
-
é a altura inicial, - Consideramos que o corpo B foi lançado sem velocidade inicial, então só a gravidade atua sobre ele.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o tempo
em que os dois corpos se encontram, ou seja, quando
.
Igualando as duas equações:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Então, os corpos se encontram aproximadamente
após o lançamento do corpo A.
Passo 5
Agora que temos o tempo de encontro, vamos calcular as velocidades dos dois corpos nesse instante.
Para o corpo A:
Para o corpo B:
Como o corpo B foi lançado com velocidade inicial zero, sua velocidade em função do tempo é:
Como o corpo B foi lançado com velocidade inicial zero, sua velocidade em função do tempo é:
(O sinal negativo indica que está descendo.)
Resposta
No ponto de encontro, o corpo A está com velocidade de aproximadamente
para cima, e o corpo B está com velocidade de aproximadamente
para baixo.
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