Um corpo A, de massa 2,0 kg é lançado para cima da superfície da Terra no instante t=0 com a velocidade de 20 m / s. Um segundo depois um corpo B, também de massa 2,0 kg, é lançado de um ponto a uma altura de 20 m. Pede-se:
© Quais as velocidades dos corpos no ponto de encontro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois corpos, A e B, ambos com massa de . O corpo A é lançado para cima com uma velocidade inicial de no instante . Já o corpo B é lançado de um ponto a uma altura de um segundo depois, ou seja, em . Precisamos descobrir quais são as velocidades dos dois corpos no momento em que eles se encontram. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento vertical sob a ação da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as equações que descrevem a posição de cada corpo ao longo do tempo.
Para o corpo A, que é lançado para cima, a posição hA(t) = v0A cdot t - 12 g t^2 em função do tempo hB(t) = h0 - 12 g (t - 1)^2 é dada por:
onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração da gravidade.
Para o corpo B, que é lançado de 20 m de altura um segundo depois, a posição é:
onde:
  • é a altura inicial,
  • Consideramos que o corpo B foi lançado sem velocidade inicial, então só a gravidade atua sobre ele.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o tempo 20 t - 12 cdot 9,8 cdot t^2 = 20 - 12 cdot 9,8 cdot (t - 1)^2 em que os dois corpos se encontram, ou seja, quando .
Igualando as duas equações:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
20 t - 4,9 t^2 = 20 - 4,9 (t^2 - 2t + 1)
20 t - 4,9 t^2 = 20 - 4,9 t^2 + 9,8 t - 4,9
20 t = 20 + 9,8 t - 4,9
20 t - 9,8 t = 15,1
10,2 t = 15,1
t = 15,110,2 approx 1,48 , s
Então, os corpos se encontram aproximadamente após o lançamento do corpo A.

Passo 5

Agora que temos o tempo de encontro, vamos calcular as velocidades dos dois corpos nesse instante.
Para o corpo A:
vA(t) = v0A - g t = 20 - 9,8 cdot 1,48 approx 5,14 , m/s
Para o corpo B:
Como o corpo B foi lançado com velocidade inicial zero, sua velocidade em função do tempo é:
vB(t) = -g (t - 1) = -9,8 cdot (1,48 - 1) approx -4,70 , m/s
(O sinal negativo indica que está descendo.)

Resposta

No ponto de encontro, o corpo A está com velocidade de aproximadamente para cima, e o corpo B está com velocidade de aproximadamente para baixo.

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