Uma serra manual com braço radial possui massa igual a
. Ela é puxada com uma força
ao longo de um trilho horizontal sem atrito alinhado com o eixo Ox. A posiçõo da serra é dada em função do tempo por
(b) Qual a forca resultante para
s?
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos uma serra manual com massa de
que está sendo puxada por uma força
em um trilho horizontal sem atrito. A posição da serra em função do tempo é dada por:
Nosso objetivo é encontrar a força resultante
no instante
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática e a segunda lei de Newton da física.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da serra no instante
. Sabemos que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar a função
duas vezes para encontrar a aceleração
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada de
para encontrar a velocidade
:
Simplificando:
Agora, derivamos
para encontrar a aceleração
:
Observe que a aceleração
é constante e igual a
.
Passo 4
Com a aceleração conhecida, podemos aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
Onde:
-
é a força resultante, -
é a massa da serra ( ), -
é a aceleração ( ).
Passo 5
Vamos calcular a força resultante
:
Resposta
A força resultante para
é de
.