Uma serra manual com braço radial possui massa igual a 5,0 kg. Ela é puxada com uma força Fx ao longo de um trilho horizontal sem atrito alinhado com o eixo Ox. A posiçõo da serra é dada em função do tempo por
x=(0,20 m / s^2)+t^2-(0,05 m / s^3)+3
(b) Qual a forca resultante para t=2,0 s?

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos uma serra manual com massa de x(t) = 0,20 , m/s^2 cdot t^2 - 0,05 , m/s^3 cdot t + 3 que está sendo puxada por uma força em um trilho horizontal sem atrito. A posição da serra em função do tempo é dada por:
Nosso objetivo é encontrar a força resultante no instante . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática e a segunda lei de Newton da física.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da serra no instante . Sabemos que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar a função duas vezes para encontrar a aceleração .

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada de v(t) = dxdt = 2 cdot 0,20 , m/s^2 cdot t - 0,05 , m/s^3 para encontrar a velocidade v(t) = 0,40 , m/s^2 cdot t - 0,05 , m/s^3 :
a(t) = dvdt = 0,40 , m/s^2
Simplificando:
Agora, derivamos para encontrar a aceleração :
Observe que a aceleração é constante e igual a .

Passo 4

Com a aceleração conhecida, podemos aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
F = m cdot a
Onde:
  • é a força resultante,
  • é a massa da serra ( ),
  • é a aceleração ( ).

Passo 5

Vamos calcular a força resultante Fx = 5,0 , kg cdot 0,40 , m/s^2 = 2,0 , N :

Resposta

A força resultante para é de .

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