Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
© No instante s, qual o vetor aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem as funções que descrevem a posição de uma partícula no tempo, nas direções x e y. A pergunta é: qual é o vetor aceleração da partícula no instante de 15 segundos? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, porque aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição. Então, vamos derivar as funções e em relação ao tempo para encontrar as componentes da velocidade.
Para :
Para :

Passo 3

Agora, a aceleração é a segunda derivada da posição, ou seja, a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar e para encontrar as componentes da aceleração.
Para :
Para :

Passo 4

Agora que temos as componentes da aceleração, podemos montá-las no vetor aceleração. Como a aceleração é constante (não depende de ), no instante segundos, o vetor aceleração é simplesmente:

Resposta

No instante de 15 segundos, o vetor aceleração da partícula é:

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