Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
© No instante
s, qual o vetor aceleração?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem as funções que descrevem a posição de uma partícula no tempo, nas direções x e y. A pergunta é: qual é o vetor aceleração da partícula no instante de 15 segundos? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, porque aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição. Então, vamos derivar as funções
e
em relação ao tempo para encontrar as componentes da velocidade.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, a aceleração é a segunda derivada da posição, ou seja, a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar
e
para encontrar as componentes da aceleração.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que temos as componentes da aceleração, podemos montá-las no vetor aceleração. Como a aceleração é constante (não depende de
), no instante
segundos, o vetor aceleração é simplesmente:
Resposta
No instante de 15 segundos, o vetor aceleração da partícula é: