Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
x(t)=-0,31 t^2+7,2 t+28 e y(t)=0,22 t^2-9,1 t+30
Determine:
(0,5) © No instante t=15 s, qual o vetor aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem as funções que descrevem a posição de uma partícula no tempo, nas direções x e y. A pergunta é: qual é o vetor aceleração da partícula no instante de 15 segundos? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, porque aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição. Então, vamos derivar as funções vx(t) = dxdt = -0,62 t + 7,2 e vy(t) = dydt = 0,44 t - 9,1 em relação ao tempo para encontrar as componentes da velocidade.
Para :
Para :

Passo 3

Agora, a aceleração é a segunda derivada da posição, ou seja, a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar ax(t) = dvxdt = -0,62 e ay(t) = dvydt = 0,44 para encontrar as componentes da aceleração.
Para :
Para :

Passo 4

Agora que temos as componentes da aceleração, podemos montá-las no vetor aceleração. Como a aceleração é constante (não depende de a = ax ay = -0,62 0,44 , m/s^2 ), no instante segundos, o vetor aceleração é simplesmente:

Resposta

No instante de 15 segundos, o vetor aceleração da partícula é:
a = -0,62 0,44 , m/s^2

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