Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a
e faz um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a)
vetor posição depois de 1,5 s;
(a)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Um esquiador está descendo uma montanha e acaba se projetando para fora de um penhasco com uma velocidade de 25,0 m/s formando um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir a posição dele depois de 1,5 segundos, ignorando a resistência do ar. Isso envolve conceitos de movimento uniforme e uniformemente variado, além de decompor vetores em componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos eixos horizontal (x) e vertical (y). Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno, respectivamente.
A componente horizontal da velocidade (
) é dada por:
A componente vertical da velocidade (
) é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular essas componentes numéricas. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos usar as equações do movimento para encontrar a posição após 1,5 segundos. A posição no eixo x (
) é calculada pelo movimento uniforme:
Já no eixo y (
), temos movimento uniformemente variado devido à gravidade (
):
Passo 5
Substituindo os valores:
Para o eixo x:
Para o eixo y:
Resposta
Após 1,5 segundos, o vetor posição do esquiador é aproximadamente:
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