Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a e faz um ângulo de com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) vetor posição depois de 1,5 s;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Um esquiador está descendo uma montanha e acaba se projetando para fora de um penhasco com uma velocidade de 25,0 m/s formando um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir a posição dele depois de 1,5 segundos, ignorando a resistência do ar. Isso envolve conceitos de movimento uniforme e uniformemente variado, além de decompor vetores em componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos eixos horizontal (x) e vertical (y). Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno, respectivamente.
A componente horizontal da velocidade ( ) é dada por:
A componente vertical da velocidade ( ) é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular essas componentes numéricas. Sabemos que:
Então:

Passo 4

Em seguida, vamos usar as equações do movimento para encontrar a posição após 1,5 segundos. A posição no eixo x ( ) é calculada pelo movimento uniforme:
Já no eixo y ( ), temos movimento uniformemente variado devido à gravidade ( ):

Passo 5

Substituindo os valores:
Para o eixo x:
Para o eixo y:

Resposta

Após 1,5 segundos, o vetor posição do esquiador é aproximadamente:

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