Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a 25,0 m / s e faz um ângulo de 37^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) O vetor posição depois de 1,5 s;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Um esquiador está descendo uma montanha e acaba se projetando para fora de um penhasco com uma velocidade de 25,0 m/s formando um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir a posição dele depois de 1,5 segundos, ignorando a resistência do ar. Isso envolve conceitos de movimento uniforme e uniformemente variado, além de decompor vetores em componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos eixos horizontal (x) e vertical (y). Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno, respectivamente.
A componente horizontal da velocidade ( vx = v cdot cos(theta) = 25,0 , m/s cdot cos(37^circ) ) é dada por:
vy = v cdot sin(theta) = 25,0 , m/s cdot sin(37^circ)
A componente vertical da velocidade ( ) é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular essas componentes numéricas. Sabemos que:
cos(37^circ) approx 0,7986 e sin(37^circ) approx 0,6018
Então:
vx = 25,0 , m/s cdot 0,7986 approx 19,97 , m/s
vy = 25,0 , m/s cdot 0,6018 approx 15,05 , m/s

Passo 4

Em seguida, vamos usar as equações do movimento para encontrar a posição após 1,5 segundos. A posição no eixo x ( x = vx cdot t ) é calculada pelo movimento uniforme:
y = vy cdot t - 12 g t^2
Já no eixo y ( ), temos movimento uniformemente variado devido à gravidade ( ):

Passo 5

Substituindo os valores:
Para o eixo x:
x = 19,97 , m/s cdot 1,5 , s approx 29,96 , m
Para o eixo y:
y = 15,05 , m/s cdot 1,5 , s - 12 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (1,5 , s)^2
y = 22,575 , m - 12 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 2,25 , s^2
y = 22,575 , m - 11,03625 , m approx 11,54 , m

Resposta

Após 1,5 segundos, o vetor posição do esquiador é aproximadamente:
r = (29,96 , m) , i + (11,54 , m) , j

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