Uma onda senoidal
varphi(x, t)=25 cos (2 pi x-4 pi t)
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
d) Qual o valor e a unidade do produto entre omega e k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma onda senoidal dada por . O conteúdo aqui envolve a equação da onda, e para resolver a parte d) precisamos entender os conceitos de frequência angular ( ) e número de onda ( ). Vamos precisar identificar esses valores na expressão da onda e depois calcular o produto entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma onda senoidal:
varphi(x, t) = A cos(kx - omega t)
onde:
  • varphi(x, t)=25 cos (2 pi x - 4 pi t) é a amplitude,
  • k = 2pi e omega = 4pi é o número de onda,
  • é a frequência angular.
Comparando com a nossa onda dada:
Podemos identificar que:

Passo 3

Agora que temos omega times k = 4pi times 2pi = 8pi^2 e , vamos calcular o produto deles:
Esse é o valor numérico do produto. Mas precisamos também determinar a unidade desse produto usando o Sistema Internacional de Unidades (SI).

Passo 4

Vamos analisar as unidades de cada termo:
  • A frequência angular omega times k = (rad/s) times (rad/m) = rad^2/sm tem unidade de radianos por segundo ( rad^2/sm = 1/sm = m^-1s^-1 ).
  • O número de onda tem unidade de radianos por metro ( ).
Multiplicando essas unidades:
No entanto, como radianos são unidades adimensionais, podemos simplificar para:

Resposta

O valor do produto é e sua unidade é .

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