Um corpo de massa 2 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito e ligado a uma mola cuja constante é . Um segundo corpo, de massa 1 kg, desliza sobre a superfície, na direção do primeiro, a . (a) Achar a amplitude da oscilação no caso de a colisão ser perfeitamente inelástica e de os dois corpos ficarem juntos depois da colisão. Qual o período de oscilação? (b) Achar a amplitude e o período de oscilação se a colisão for elástica. © Com cada tipo de colisão, escrever uma expressão da posição em função do tempo para o corpo ligado à mola, admitindo que a colisão ocorra no instante . Qual o impulso proporcionado, em cada caso, ao corpo de 2 kg?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois corpos e uma mola numa superfície sem atrito. O primeiro corpo tem massa de 2 kg e está preso a uma mola com constante de 600 N/m. O segundo corpo tem massa de 1 kg e está deslizando na direção do primeiro a 6 m/s. Vamos precisar usar conceitos de colisão (perfeitamente inelástica e elástica) e de oscilações em molas. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na colisão perfeitamente inelástica. Nesse tipo de colisão, os dois corpos ficam grudados após o choque. Precisamos calcular a velocidade comum deles depois da colisão usando a conservação do momento linear.
A fórmula da conservação do momento linear é:
Onde:
  • kg (massa do segundo corpo)
  • m/s (velocidade do segundo corpo antes da colisão)
  • kg (massa do primeiro corpo)
  • m/s (o primeiro corpo está parado)

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
Então, após a colisão, os dois corpos juntos têm uma velocidade de 2 m/s.

Passo 4

Agora, vamos calcular a amplitude da oscilação. A energia cinética após a colisão será convertida em energia potencial da mola no ponto mais alto da oscilação. A fórmula da energia cinética é:
E a energia potencial da mola é:
Igualando as duas energias para encontrar a amplitude :

Passo 5

Substituindo os valores:
Então, a amplitude da oscilação é aproximadamente 0,141 metros.

Passo 6

Para encontrar o período de oscilação, usamos a fórmula do período para um sistema massa-mola:
Aqui, kg e N/m.

Passo 7

Substituindo os valores:
Portanto, o período de oscilação é aproximadamente 0,445 segundos.

Resposta

A amplitude da oscilação é aproximadamente 0,141 metros e o período de oscilação é cerca de 0,445 segundos.

Exercícios relacionados

Um oscilador amortecido tem uma freqüência que é menor que a freqüência do oscilador sem amortecimento. (a) Qual o fator de decréscimo da amplitude em cada oscilação? (b) Qual o fator de redução da energia em cada oscilação?
A força resultante que atua sobre uma partícula de massa à distância do centro da terra, quando , é , onde é a massa da terra e o raio da terra. Mostrar que a força resultante que atua sobre uma partícula de massa à distância do centro do túnel é dada por e que, por isso, o movimento é harmônico simples. (b) Mostrar que o período do movimento está dado por e achar o seu valor em minutos. (Este período é também o de um satélite em órbita nas vizinhanças da superfície da terra e é independente do tamanho do túnel.)
Uma esfera de 3 kg, em queda vertical no ar, tem a velocidade terminal de . (Admitir que a força de arraste seja -bv.) A esfera está ligada a uma mola de constante e oscila com amplitude inicial de 20 cm. (a) Qual é ? (b) Quando a amplitude será 10 cm? © Quanta energia terá sido dissipada quando a amplitude for 10 cm?
Um bloco pendurado numa mola oscila verticalmente com a freqüência de 4 Hz e a amplitude de 7 cm. Uma pequenina pedra é colocada sobre o topo do bloco, exatamente no instante em que este bloco estava no ponto mais baixo da sua trajetória. Admitamos que a pedra não tenha efeito sobre a oscilação. (a) A que distância, acima da posição de equilíbrio do bloco, a pedra perde contato com o bloco? (b) Qual a velocidade da pedra quando ela perde contato com o bloco? © Qual a maior altura, acima da posição de equilíbrio do bloco, que a pedra alcança?