Um corpo de massa 2 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito e ligado a uma mola cuja constante é 600 N / m. Um segundo corpo, de massa 1 kg, desliza sobre a superfície, na direção do primeiro, a 6 m / s. (a) Achar a amplitude da oscilação no caso de a colisão ser perfeitamente inelástica e de os dois corpos ficarem juntos depois da colisão. Qual o período de oscilação? (b) Achar a amplitude e o período de oscilação se a colisão for elástica. © Com cada tipo de colisão, escrever uma expressão da posição x em função do tempo t para o corpo ligado à mola, admitindo que a colisão ocorra no instante t=0. Qual o impulso proporcionado, em cada caso, ao corpo de 2 kg?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois corpos e uma mola numa superfície sem atrito. O primeiro corpo tem massa de 2 kg e está preso a uma mola com constante de 600 N/m. O segundo corpo tem massa de 1 kg e está deslizando na direção do primeiro a 6 m/s. Vamos precisar usar conceitos de colisão (perfeitamente inelástica e elástica) e de oscilações em molas. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na colisão perfeitamente inelástica. Nesse tipo de colisão, os dois corpos ficam grudados após o choque. Precisamos calcular a velocidade comum deles depois da colisão usando a conservação do momento linear.
A fórmula da conservação do momento linear é:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v'
Onde:
  • kg (massa do segundo corpo)
  • m/s (velocidade do segundo corpo antes da colisão)
  • kg (massa do primeiro corpo)
  • m/s (o primeiro corpo está parado)

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
1 times 6 + 2 times 0 = (1 + 2) v'
6 = 3 v'
v' = 2 m/s
Então, após a colisão, os dois corpos juntos têm uma velocidade de 2 m/s.

Passo 4

Agora, vamos calcular a amplitude da oscilação. A energia cinética após a colisão será convertida em energia potencial da mola no ponto mais alto da oscilação. A fórmula da energia cinética é:
Ek = 12 m v'^2
E a energia potencial da mola é:
Ep = 12 k A^2
Igualando as duas energias para encontrar a amplitude 12 (m1 + m2) v'^2 = 12 k A^2 :

Passo 5

Substituindo os valores:
12 times 3 times 2^2 = 12 times 600 times A^2
12 times 3 times 4 = 300 A^2
6 = 300 A^2
A^2 = 6300 = 0.02
A = raiz0.02 approx 0.141 m
Então, a amplitude da oscilação é aproximadamente 0,141 metros.

Passo 6

Para encontrar o período de oscilação, usamos a fórmula do período T = 2pi raizmk para um sistema massa-mola:
Aqui, kg e N/m.

Passo 7

Substituindo os valores:
T = 2pi raiz3600 = 2pi raiz0.005 approx 2pi times 0.0707 approx 0.445 s
Portanto, o período de oscilação é aproximadamente 0,445 segundos.

Resposta

A amplitude da oscilação é aproximadamente 0,141 metros e o período de oscilação é cerca de 0,445 segundos.

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