É realizada uma experiência da dupla fenda de Young com luz de 589 nm e uma distância de 2,00 m entre as fendas e o anteparo. O décimo mínimo da interferência é observado a 7,26 mm do máximo central. Determine o espaçamento entre as fendas.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre interferência da dupla fenda usando luz de 589 nm. O objetivo é encontrar o espaçamento entre as fendas sabendo que o décimo mínimo de interferência está a 7,26 mm do máximo central. Para isso, vamos precisar usar a teoria da interferência e as fórmulas que relacionam a posição dos mínimos com o espaçamento das fendas.

Passo 2

Primeiro, sabemos que os mínimos de interferência ocorrem quando as ondas das duas fendas se cancelam. A condição para o d sin theta = (m + 12) lambda -ésimo mínimo é dada por:
onde:
  • é o espaçamento entre as fendas,
  • é o ângulo em relação ao máximo central,
  • é a ordem do mínimo (neste caso, ),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Para relacionar o ângulo tan theta approx sin theta approx yD com a posição no anteparo, usamos a aproximação para pequenos ângulos:
onde:
  • é a distância do mínimo ao máximo central no anteparo,
  • é a distância entre as fendas e o anteparo.

Passo 4

Substituindo d ( yD ) = (m + 12) lambda pela aproximação, a condição para o mínimo fica:
d = (m + 12) lambda Dy
Isolando :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema:
m = 10, lambda = 589 , nm = 589 times 10^-9 , m, D = 2,00 , m, y = 7,26 , mm = 7,26 times 10^-3 , m
Substituindo na fórmula:
d = (10 + 0,5) times 589 times 10^-9 , m times 2,00 , m7,26 times 10^-3 , m

Passo 6

Calculando os valores:
d = 10,5 times 589 times 10^-9 times 2,007,26 times 10^-3
d = 12369 times 10^-97,26 times 10^-3
d approx 1,70 times 10^-3 , m = 1,70 , mm

Resposta

O espaçamento entre as fendas é aproximadamente .

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