É realizada uma experiência da dupla fenda de Young com luz de 589 nm e uma distância de
entre as fendas e o anteparo. O décimo mínimo da interferência é observado a
do máximo central. Determine o espaçamento entre as fendas.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre interferência da dupla fenda usando luz de 589 nm. O objetivo é encontrar o espaçamento entre as fendas sabendo que o décimo mínimo de interferência está a 7,26 mm do máximo central. Para isso, vamos precisar usar a teoria da interferência e as fórmulas que relacionam a posição dos mínimos com o espaçamento das fendas.
Passo 2
Primeiro, sabemos que os mínimos de interferência ocorrem quando as ondas das duas fendas se cancelam. A condição para o
-ésimo mínimo é dada por:
onde:
-
é o espaçamento entre as fendas, -
é o ângulo em relação ao máximo central, -
é a ordem do mínimo (neste caso, ), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Para relacionar o ângulo
com a posição
no anteparo, usamos a aproximação para pequenos ângulos:
onde:
-
é a distância do mínimo ao máximo central no anteparo, -
é a distância entre as fendas e o anteparo.
Passo 4
Substituindo
pela aproximação, a condição para o mínimo fica:
Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Calculando os valores:
Resposta
O espaçamento entre as fendas é aproximadamente
.