Um corpo se move em linha reta de tal forma que, após t minutos, a distância percorrida é
metros.
Qual é a velocidade do corpo após 4 minutos?
Qual é a velocidade do corpo após 4 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir a velocidade de um corpo após 4 minutos, sabendo que a distância que ele percorreu em função do tempo está dada por:
Vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da função de posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função de distância
em relação ao tempo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada termo da função
:
-
Derivada de
: A derivada de(onde é uma constante) é simplesmente . Então, -
Derivada de
: Podemos reescrevercomo para facilitar a derivação. Usando a regra do poder: -
Derivada de
: A derivada de uma constante é zero:
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos três termos para encontrar a velocidade
:
Passo 5
Finalmente, queremos a velocidade após 4 minutos. Substituímos
na expressão de
:
Resposta
A velocidade do corpo após 4 minutos é 9,8 metros por minuto.