Um corpo se move em linha reta de tal forma que, após t minutos, a distância percorrida é D(t) = 10t + 5/(t + 1) - 5 metros.
Qual é a velocidade do corpo após 4 minutos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir a velocidade de um corpo após 4 minutos, sabendo que a distância que ele percorreu em função do tempo está dada por:
Vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da função de posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função de distância D(t) em relação ao tempo t:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada termo da função D(t):
  1. Derivada de :
    A derivada de (onde k é uma constante) é simplesmente k. Então,
  2. Derivada de :
    Podemos reescrever como para facilitar a derivação. Usando a regra do poder:
  3. Derivada de :
    A derivada de uma constante é zero:

Passo 4

Agora, somamos as derivadas dos três termos para encontrar a velocidade V(t):

Passo 5

Finalmente, queremos a velocidade após 4 minutos. Substituímos na expressão de V(t):

Resposta

A velocidade do corpo após 4 minutos é 9,8 metros por minuto.

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