Um corpo se move em linha reta de tal forma que sua posição no instante
é dada por
.
Expresse a velocidade do corpo em função do tempo.
Expresse a velocidade do corpo em função do tempo.
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde um corpo está se movendo em linha reta, e a posição dele no instante
é dada pela função
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade do corpo em qualquer instante
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da posição
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa derivada passo a passo. A função posição é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Passo 4
Juntando todas as derivadas que calculamos:
Simplificando:
Resposta
A velocidade do corpo em função do tempo é:
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