Um corpo se move em linha reta de tal forma que sua posição no instante é dada por .
Expresse a velocidade do corpo em função do tempo.

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde um corpo está se movendo em linha reta, e a posição dele no instante é dada pela função . A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade do corpo em qualquer instante . Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada da posição em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular essa derivada passo a passo. A função posição é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. A derivada de em relação a é .
  2. A derivada de em relação a é .
  3. A derivada de em relação a é .
  4. A derivada de uma constante, como , é .

Passo 4

Juntando todas as derivadas que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A velocidade do corpo em função do tempo é:

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