O gerente de uma loja modela o total de vendas usando a função
onde té o tempo (em anos) após o ano de 2006 e S está expresso em milhares de reais.
Com que taxa as vendas estão variando em 2008?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que modela as vendas de uma loja: , onde é o tempo em anos após 2006 e é o total de vendas em milhares de reais. A gente quer descobrir com que rapidez as vendas estão mudando no ano de 2008. Pra isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada, que nos dá a taxa de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de correspondente ao ano de 2008. Como é 2006, então:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . A função é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar:
A regra do quociente diz que:
Vamos simplificar o numerador:

Passo 4

Agora, vamos substituir na derivada para encontrar a taxa de variação em 2008:

Resposta

As vendas estão aumentando a uma taxa aproximada de milhares de reais por ano em 2008.

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente à curva da função no ponto correspondente ao valor de especificado
Um corpo se move em linha reta de tal forma que sua posição no instante é dada por .
Determine a aceleração do corpo em função do tempo e os intervalos de tempo nos quais está acelerando e desacelerando entre os instantes e .
Um corpo se move em linha reta de tal forma que, após t minutos, a distância percorrida é metros.
Qual é a distância percorrida pelo corpo durante o quinto minuto?
Um corpo se move em linha reta de tal forma que, após t minutos, a distância percorrida é metros.
Qual é a velocidade do corpo após 4 minutos?