O gerente de uma loja modela o total de vendas usando a função
onde té o tempo (em anos) após o ano de 2006 e S está expresso em milhares de reais.
Com que taxa as vendas estão variando em 2008?
Com que taxa as vendas estão variando em 2008?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que modela as vendas de uma loja:
, onde
é o tempo em anos após 2006 e
é o total de vendas em milhares de reais. A gente quer descobrir com que rapidez as vendas estão mudando no ano de 2008. Pra isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada, que nos dá a taxa de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
correspondente ao ano de 2008. Como
é 2006, então:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função
é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar:
A regra do quociente diz que:
Vamos simplificar o numerador:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na derivada para encontrar a taxa de variação em 2008:
Resposta
As vendas estão aumentando a uma taxa aproximada de
milhares de reais por ano em 2008.
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especificado
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é dada por
.
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.
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