Um corpo se move em linha reta de tal forma que sua posição no instante
é dada por
.
Determine a aceleração do corpo em função do tempo e os intervalos de tempo nos quais está acelerando e desacelerando entre os instantes
e
.
Determine a aceleração do corpo em função do tempo e os intervalos de tempo nos quais está acelerando e desacelerando entre os instantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a posição de um corpo em função do tempo é dada por
. Vamos trabalhar com química do movimento, especificamente com derivadas para encontrar a aceleração. Para resolver isso, vamos precisar calcular a velocidade e depois a aceleração usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do corpo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração do corpo. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Para determinar quando o corpo está acelerando ou desacelerando entre
e
, vamos analisar o sinal da aceleração
.
Primeiro, vamos encontrar quando a aceleração é zero:
Passo 5
Agora, vamos verificar os intervalos:
-
Para
: Escolha: Então, o corpo está desacelerando nesse intervalo. -
Para
: Escolha: Então, o corpo está acelerando nesse intervalo.
Resposta
A aceleração do corpo em função do tempo é
. Entre
e
segundos, o corpo está desacelerando, e entre
e
segundos, está acelerando.