Um corpo se move em linha reta de tal forma que sua posição no instante t é dada por s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 5.
Determine a aceleração do corpo em função do tempo e os intervalos de tempo nos quais está acelerando e desacelerando entre os instantes t = 0 e t = 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a posição de um corpo em função do tempo é dada por . Vamos trabalhar com química do movimento, especificamente com derivadas para encontrar a aceleração. Para resolver isso, vamos precisar calcular a velocidade e depois a aceleração usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do corpo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :
Derivando termo a termo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do corpo. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Vamos derivar :
Derivando termo a termo:

Passo 4

Para determinar quando o corpo está acelerando ou desacelerando entre e , vamos analisar o sinal da aceleração .
Primeiro, vamos encontrar quando a aceleração é zero:

Passo 5

Agora, vamos verificar os intervalos:
  • Para :
    Escolha :
    Então, o corpo está desacelerando nesse intervalo.
  • Para :
    Escolha :
    Então, o corpo está acelerando nesse intervalo.

Resposta

A aceleração do corpo em função do tempo é . Entre e segundos, o corpo está desacelerando, e entre e segundos, está acelerando.

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