Determine a equação da reta tangente à curva da função no ponto correspondente ao valor de x especificado
f(x) = -2 x^3 + 1/x^2
x = -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva da função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva correspondente a . Isso significa que a gente precisa calcular .

Passo 3

Calculando :
Então, o ponto é .

Passo 4

Agora, para achar a inclinação da tangente nesse ponto, precisamos da derivada de , que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto . Vamos derivar .

Passo 5

Derivando :

Passo 6

Agora, vamos calcular para achar a inclinação da tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 7

Com o ponto e a inclinação , vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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