Determine a equação da reta tangente à curva da função no ponto correspondente ao valor de
especificado
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva correspondente a
. Isso significa que a gente precisa calcular
.
Passo 3
Calculando
:
Então, o ponto é
.
Passo 4
Agora, para achar a inclinação da tangente nesse ponto, precisamos da derivada de
, que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
. Vamos derivar
.
Passo 5
Derivando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
para achar a inclinação da tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 7
Com o ponto
e a inclinação
, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é: