Uma lebre e uma tartaruga começam uma corrida de 10 km no instante
. A lebre corre a
e rapidamente se distancia da tartaruga que vai a
(?!). Depois de cinco minutos a lebre para e resolve dormir um pouco. A soneca dura 135 minutos. Ela acorda e retoma a corrida a
, mas perde para tartaruga. Qual a distância entre as duas, quando a tartaruga cruza a linha de chegada? Quanto tempo poderia a lebre dormir e ainda vencer a corrida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma corrida de 10 km entre uma lebre e uma tartaruga. A lebre corre a
e a tartaruga vai a
. Depois de 5 minutos, a lebre para para tirar uma soneca que dura 135 minutos. A final da corrida é quando a tartaruga cruza a linha de chegada. Vamos descobrir:
- Qual a distância entre a lebre e a tartaruga quando a tartaruga termina a corrida.
- Quanto tempo a lebre poderia dormir e ainda vencer a corrida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU), onde a distância é calculada pela fórmula
, onde
é a distância,
a velocidade e
o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o mesmo padrão. A corrida é de 10 km, que são 10.000 metros. O tempo da soneca da lebre é 135 minutos, que equivale a
segundos. Os 5 minutos iniciais da correria da lebre também precisam ser convertidos para segundos:
segundos.
Passo 3
Vamos calcular quanto a lebre percorre nos primeiros 5 minutos antes de parar para dormir. Usando a fórmula
:
Então, após 5 minutos, a lebre está a 1200 metros da linha de partida.
Passo 4
Durante esses 5 minutos, a tartaruga também está correndo. Vamos calcular a distância que ela percorre nesse tempo:
Portanto, a diferença entre elas neste momento é
metros a favor da lebre.
Passo 5
Agora, a lebre para para dormir por 135 minutos (8100 segundos). Durante esse tempo, a tartaruga continua correndo. Vamos calcular a distância que a tartaruga percorre nesse período:
Acrescentando aos 300 metros iniciais:
Passo 6
Depois da soneca, a lebre volta a correr a
. Vamos ver quanto tempo ela leva para completar a corrida após acordar. Primeiro, a distância que falta para a lebre:
O tempo que a lebre leva para percorrer esses 8800 metros:
Passo 7
Vamos ver onde a tartaruga está depois da soneca da lebre e durante o tempo que a lebre percorre os 8800 metros. A tartaruga já percorreu 8400 metros durante a soneca.
O tempo que a lebre leva para terminar a corrida (2200 segundos) faz a tartaruga continuar correndo:
Então, a distância total da tartaruga será:
Mas a corrida é de 10.000 metros, então a tartaruga já cruzou a linha de chegada antes da lebre.
Passo 8
Agora, para descobrir a distância entre as duas quando a tartaruga cruza a linha de chegada, precisamos calcular quanto tempo a tartaruga leva para percorrer 10.000 metros:
Nesse tempo, a lebre dormiu por 8100 segundos e correu por 2200 segundos, totalizando 10300 segundos, o que é mais que o tempo da tartaruga. Porém, na realidade, a tartaruga já terminou antes da lebre.
Para encontrar a distância entre elas no momento em que a tartaruga termina, vemos quanto a lebre conseguiu percorrer nos 10000 segundos:
A lebre estava dormindo de 300 a 8100 segundos. Nos primeiros 300 segundos, percorreu 1200 metros. Depois, dormiu por 8100 segundos, sem avançar. No total, após 8400 segundos, a lebre ainda estava a 1200 metros.
Mas a tartaruga termina em 10000 segundos. A lebre acorda aos 8100 segundos e tem 1900 segundos para correr:
Então, a distância total percorrida pela lebre:
A tartaruga já completou 10.000 metros. Portanto, a distância entre elas é:
Resposta
A distância entre a lebre e a tartaruga quando a tartaruga cruza a linha de chegada é de 1200 metros. Além disso, a lebre poderia dormir por 1900 segundos (aproximadamente 31 minutos e 40 segundos) e ainda vencer a corrida.