Uma lebre e uma tartaruga começam uma corrida de 10 km no instante t=0. A lebre corre a 4 m / s e rapidamente se distancia da tartaruga que vai a 1 m / s (?!). Depois de cinco minutos a lebre para e resolve dormir um pouco. A soneca dura 135 minutos. Ela acorda e retoma a corrida a 4 m / s, mas perde para tartaruga. Qual a distância entre as duas, quando a tartaruga cruza a linha de chegada? Quanto tempo poderia a lebre dormir e ainda vencer a corrida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corrida de 10 km entre uma lebre e uma tartaruga. A lebre corre a 4 m/s e a tartaruga vai a 1 m/s. Depois de 5 minutos, a lebre para para tirar uma soneca que dura 135 minutos. A final da corrida é quando a tartaruga cruza a linha de chegada. Vamos descobrir:
  1. Qual a distância entre a lebre e a tartaruga quando a tartaruga termina a corrida.
  2. Quanto tempo a lebre poderia dormir e ainda vencer a corrida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU), onde a distância é calculada pela fórmula d = v times t, onde d é a distância, v a velocidade e t o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o mesmo padrão. A corrida é de 10 km, que são 10.000 metros. O tempo da soneca da lebre é 135 minutos, que equivale a 135 times 60 = 8100 segundos. Os 5 minutos iniciais da correria da lebre também precisam ser convertidos para segundos: 5 times 60 = 300 segundos.

Passo 3

Vamos calcular quanto a lebre percorre nos primeiros 5 minutos antes de parar para dormir. Usando a fórmula d = v times t:
d<=bre 1 = 4 m/s times 300 s = 1200 m
Então, após 5 minutos, a lebre está a 1200 metros da linha de partida.

Passo 4

Durante esses 5 minutos, a tartaruga também está correndo. Vamos calcular a distância que ela percorre nesse tempo:
dtartaruga 1 = 1 m/s times 300 s = 300 m
Portanto, a diferença entre elas neste momento é 1200 - 300 = 900 metros a favor da lebre.

Passo 5

Agora, a lebre para para dormir por 135 minutos (8100 segundos). Durante esse tempo, a tartaruga continua correndo. Vamos calcular a distância que a tartaruga percorre nesse período:
dtartaruga soneca = 1 m/s times 8100 s = 8100 m
Acrescentando aos 300 metros iniciais:
dtartaruga total = 300 m + 8100 m = 8400 m

Passo 6

Depois da soneca, a lebre volta a correr a 4 m/s. Vamos ver quanto tempo ela leva para completar a corrida após acordar. Primeiro, a distância que falta para a lebre:
dfa
O tempo que a lebre leva para percorrer esses 8800 metros:
t<=bre final = 8800 m4 m/s = 2200 s

Passo 7

Vamos ver onde a tartaruga está depois da soneca da lebre e durante o tempo que a lebre percorre os 8800 metros. A tartaruga já percorreu 8400 metros durante a soneca.
O tempo que a lebre leva para terminar a corrida (2200 segundos) faz a tartaruga continuar correndo:
dtartaruga durante final = 1 m/s times 2200 s = 2200 m
Então, a distância total da tartaruga será:
dtartaruga total final = 8400 m + 2200 m = 10600 m
Mas a corrida é de 10.000 metros, então a tartaruga já cruzou a linha de chegada antes da lebre.

Passo 8

Agora, para descobrir a distância entre as duas quando a tartaruga cruza a linha de chegada, precisamos calcular quanto tempo a tartaruga leva para percorrer 10.000 metros:
ttartaruga total = 10000 m1 m/s = 10000 s
Nesse tempo, a lebre dormiu por 8100 segundos e correu por 2200 segundos, totalizando 10300 segundos, o que é mais que o tempo da tartaruga. Porém, na realidade, a tartaruga já terminou antes da lebre.
Para encontrar a distância entre elas no momento em que a tartaruga termina, vemos quanto a lebre conseguiu percorrer nos 10000 segundos:
A lebre estava dormindo de 300 a 8100 segundos. Nos primeiros 300 segundos, percorreu 1200 metros. Depois, dormiu por 8100 segundos, sem avançar. No total, após 8400 segundos, a lebre ainda estava a 1200 metros.
Mas a tartaruga termina em 10000 segundos. A lebre acorda aos 8100 segundos e tem 1900 segundos para correr:
d<=bre durante final = 4 m/s times 1900 s = 7600 m
Então, a distância total percorrida pela lebre:
d<=bre total = 1200 m + 7600 m = 8800 m
A tartaruga já completou 10.000 metros. Portanto, a distância entre elas é:
10000 m - 8800 m = 1200 m

Resposta

A distância entre a lebre e a tartaruga quando a tartaruga cruza a linha de chegada é de 1200 metros. Além disso, a lebre poderia dormir por 1900 segundos (aproximadamente 31 minutos e 40 segundos) e ainda vencer a corrida.

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