Um corpo em movimento tem sua posição descrita por
em metros.
Qual é a aceleração no mesmo instante?
Qual é a aceleração no mesmo instante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado dá a posição de um corpo em movimento pela função $ z(t) = t^3 - 6t^2 + 9t $ em metros. Nosso objetivo é descobrir a aceleração desse corpo em um determinado instante. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculos de derivadas, que fazem parte do estudo de cinemática na Física.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a posição $ z(t) $ nos dá onde o corpo está em cada instante de tempo $ t $. Para encontrar a velocidade, que é a taxa de variação da posição, calculamos a primeira derivada de $ z(t) $ em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada de $ z(t) = t^3 - 6t^2 + 9t $:
Então, a velocidade $ v(t) = 3t^2 - 12t + 9 $ metros por segundo.
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração, que é a taxa de variação da velocidade, calculamos a segunda derivada de $ z(t) $, ou seja, a primeira derivada de $ v(t) $.
Passo 5
Vamos calcular a derivada de $ v(t) = 3t^2 - 12t + 9 $:
Então, a aceleração $ a(t) = 6t - 12 $ metros por segundo ao quadrado.
Resposta
A aceleração do corpo no instante $ t $ é dada por $ a(t) = 6t - 12 $ m/s².