Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação
Determine (a) o deslocamento, (b) a velocidade e © a aceleração no instante
. Determine também
a freqüência e (
) o período do movimento.
Passo 1
Beleza, então temos um exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente vai trabalhar com uma equação que descreve como um corpo oscila no tempo. Precisamos encontrar o deslocamento, a velocidade, a aceleração num certo instante, além da frequência e do período desse movimento. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas de MHS e fazer umas derivadas para achar as velocidades e acelerações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
Aqui,
é o deslocamento em metros,
é o tempo em segundos,
é a velocidade angular
, e
é a fase inicial
.
Passo 3
(a) Deslocamento no instante
Vamos substituir
na equação de
:
Primeiro calculamos o argumento do cosseno:
Então:
Agora, calculamos o cosseno de 17,842 rad:
Portanto:
Passo 4
(b) Velocidade no instante
A velocidade em MHS é a derivada do deslocamento em relação ao tempo:
Substituindo
:
Calculando o seno:
Então:
Passo 5
© Aceleração no instante
A aceleração é a derivada da velocidade, ou a segunda derivada do deslocamento:
Substituindo
:
Já sabemos que
, então:
Passo 6
(d) Frequência do movimento
A frequência
é relacionada à velocidade angular
pela fórmula:
Então:
Passo 7
(e) Período do movimento
O período
é o inverso da frequência:
Resposta
(a) Deslocamento:
(b) Velocidade:
© Aceleração:
(d) Frequência:
(e) Período:
(b) Velocidade:
© Aceleração:
(d) Frequência:
(e) Período: