Um objeto de 5,13 kg se move numa superfície horizontal sem atrito, sob a influência de uma mola com constante elástica de 9,88 N / cm. O objeto é deslocado de 53,5 cm e sujeito a uma velocidade inicial de 11,2 m / s direcionada para a posição de equilibrio. Determine (a) a frequiência do movimento, (b) a energia potencial inicial do sistema, © a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto de 5,13 kg se movendo em uma superfície sem atrito, puxado por uma mola com constante elástica de 9,88 N/cm. Ele é deslocado 53,5 cm e recebe uma velocidade inicial de 11,2 m/s em direção ao ponto de equilíbrio. Vamos precisar usar conceitos de física de movimentos harmônicos simples, como frequência, energia potencial, energia cinética e amplitude. Vamos passo a passo!

Passo 2

(a) Frequência do movimento
Primeiro, vamos encontrar a frequência do movimento. A frequência f = 12pi raizkm de um movimento harmônico simples é dada por:
k = 9,88 , N/cm times 100 , cmm = 988 , N/m
Onde:
  • f = 12pi raiz9885,13 approx 16,2832 raiz192,31 approx 16,2832 times 13,87 approx 2,21 , Hz é a constante da mola,
  • é a massa do objeto.
Convertendo a constante da mola para unidades padrão:
A constante é dada em N/cm, vamos converter para N/m:
Substituindo os valores:

Passo 3

(b) Energia potencial inicial do sistema
A energia potencial U = 12 k x^2 armazenada na mola quando o objeto está deslocado é dada por:
x = 53,5 , cm = 0,535 , m
Onde:
  • U = 12 times 988 , N/m times (0,535 , m)^2 approx 494 times 0,286 approx 141,5 , J é o deslocamento.
Convertendo o deslocamento para metros:
Substituindo os valores:

Passo 4

© Energia cinética inicial
A energia cinética K = 12 m v^2 do objeto devido à sua velocidade inicial é dada por:
K = 12 times 5,13 , kg times (11,2 , m/s)^2 approx 2,565 times 125,44 approx 321,2 , J
Onde:
  • é a massa,
  • é a velocidade.
Substituindo os valores:

Passo 5

(d) Amplitude do movimento
No movimento harmônico simples, a energia total E = 12 k A^2 é a soma da energia potencial e cinética. A amplitude E = U + K = 141,5 , J + 321,2 , J = 462,7 , J pode ser encontrada a partir da energia total:
A = raiz2Ek = raiz2 times 462,7988 approx raiz925,4988 approx raiz0,936 approx 0,968 , m
Primeiro, somamos as energias que já calculamos:
Agora, resolvendo para :

Resposta

(a) A frequência do movimento é aproximadamente 2,21 Hz.
(b) A energia potencial inicial do sistema é 141,5 J.
© A energia cinética inicial é 321,2 J.
(d) A amplitude do movimento é aproximadamente 0,968 m.

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