Um objeto de
se move numa superfície horizontal sem atrito, sob a influência de uma mola com constante elástica de
. O objeto é deslocado de
e sujeito a uma velocidade inicial de
direcionada para a posição de equilibrio. Determine (a) a frequiência do movimento, (b) a energia potencial inicial do sistema, © a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto de 5,13 kg se movendo em uma superfície sem atrito, puxado por uma mola com constante elástica de 9,88 N/cm. Ele é deslocado 53,5 cm e recebe uma velocidade inicial de 11,2 m/s em direção ao ponto de equilíbrio. Vamos precisar usar conceitos de física de movimentos harmônicos simples, como frequência, energia potencial, energia cinética e amplitude. Vamos passo a passo!
Passo 2
(a) Frequência do movimento
Primeiro, vamos encontrar a frequência do movimento. A frequência
de um movimento harmônico simples é dada por:
Onde:
-
é a constante da mola, -
é a massa do objeto.
Convertendo a constante da mola para unidades padrão:
A constante
é dada em N/cm, vamos converter para N/m:
Substituindo os valores:
Passo 3
(b) Energia potencial inicial do sistema
A energia potencial
armazenada na mola quando o objeto está deslocado é dada por:
Onde:
-
é o deslocamento.
Convertendo o deslocamento para metros:
Substituindo os valores:
Passo 4
© Energia cinética inicial
A energia cinética
do objeto devido à sua velocidade inicial é dada por:
Onde:
-
é a massa, -
é a velocidade.
Substituindo os valores:
Passo 5
(d) Amplitude do movimento
No movimento harmônico simples, a energia total
é a soma da energia potencial e cinética. A amplitude
pode ser encontrada a partir da energia total:
Primeiro, somamos as energias que já calculamos:
Agora, resolvendo para
:
Resposta
(a) A frequência do movimento é aproximadamente 2,21 Hz.
(b) A energia potencial inicial do sistema é 141,5 J.
© A energia cinética inicial é 321,2 J.
(d) A amplitude do movimento é aproximadamente 0,968 m.