Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação x(t)=(6,12 m) cos [(8,38 rad / s) t+1,92 rad].
Determine
(a) o deslocamento,

Passo 1

Então, o enunciado nos fala sobre um corpo que está oscilando de forma harmônica simples, ou seja, ele se move para frente e para trás de maneira periódica. A equação que descreve esse movimento é:
x(t) = (6,12 , m) cos[(8,38 , rad/s) , t + 1,92 , rad]
Vamos usar conceitos de movimento harmônico simples para entender e determinar o deslocamento desse corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. No contexto de movimentos, deslocamento é a posição do corpo em relação a uma referência, geralmente o ponto de equilíbrio. Na equação dada, representa exatamente isso: a posição do corpo no instante de tempo .

Passo 3

A equação está na forma:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude, que é a máxima distância que o corpo atinge em relação ao ponto de equilíbrio.
  • é a frequência angular, que indica quão rápido o corpo está oscilando.
  • é a fase inicial, que nos diz a posição do corpo no instante .

Passo 4

Comparando com a equação que temos:
  • A amplitude é .
  • A frequência angular é .
  • A fase inicial é .

Passo 5

Portanto, o deslocamento do corpo em qualquer instante de tempo é dado pela equação fornecida. Isso significa que, para determinar o deslocamento em um tempo específico, basta substituir o valor de na equação.

Resposta

O deslocamento do corpo em qualquer instante de tempo x(t) = 6,12 , m cdot cos(8,38 , rad/s cdot t + 1,92 , rad) é dado por:

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