Uma partícula executa um movimento circular de raio
ao redor da origem (
) de um dado sistema de coordenadas. No instante
, a velocidade angular é
no sentido antihorário. Dado que, no instante
, as coordenadas de posição são
, pede-se: 6.a) As componentes
e
do vetor velocidade inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula se movendo em um círculo de raio
metros ao redor da origem. No instante inicial (
s), ela tem uma velocidade angular de
rpm no sentido antihorário. Nesse mesmo instante, as coordenadas de posição são
. O que precisamos encontrar são as componentes
e
do vetor velocidade inicial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e decomposição vetorial da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rpm (rotações por minuto) para radianos por segundo, que é a unidade padrão no SI. Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
No movimento circular, a velocidade tangencial
está relacionada à velocidade angular
e ao raio
pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as componentes
e
da velocidade. A velocidade está sempre tangente à trajetória circular. Para achar as componentes, usamos as coordenadas de posição
.
Primeiro, vamos encontrar o ângulo
da posição inicial usando as coordenadas:
Passo 5
A direção da velocidade tangencial está a 90° em relação ao raio. Como o movimento é no sentido antihorário, o ângulo da velocidade
será:
Passo 6
Agora, decomponhamos a velocidade
nas componentes
e
:
Resposta
As componentes da velocidade inicial são
e
.