Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação
.
Determine
(b) a velocidade
Determine
(b) a velocidade
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um corpo que faz um movimento harmônico simples, ou seja, oscila de um lado para o outro de maneira periódica. A equação que descreve essa oscilação é
. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade desse corpo em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade em um movimento harmônico simples é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra. A função posição que temos é:
Para encontrar
, derivamos essa função em relação a
.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 5
Multiplicando os valores, ficamos com:
Podemos arredondar para facilitar:
Resposta
A equação da velocidade do corpo é: