Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação x(t)=(6,12 m) cos [(8,38 rad / s) t+1,92 rad].
Determine
(b) a velocidade e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um corpo que faz um movimento harmônico simples, ou seja, oscila de um lado para o outro de maneira periódica. A equação que descreve essa oscilação é . Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade desse corpo em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade em um movimento harmônico simples é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra. A função posição que temos é:
x(t) = 6,12, m cdot cos(8,38, rad/s cdot t + 1,92, rad)
Para encontrar , derivamos essa função em relação a .

Passo 4

A derivada de v(t) = dx(t)dt = -6,12, m cdot 8,38, rad/s cdot sin(8,38, rad/s cdot t + 1,92, rad) em relação a é . Aplicando a regra da cadeia, temos:

Passo 5

Multiplicando os valores, ficamos com:
v(t) = -51,2136, m/s cdot sin(8,38, rad/s cdot t + 1,92, rad)
Podemos arredondar para facilitar:
v(t) approx -51,21, m/s cdot sin(8,38, rad/s cdot t + 1,92, rad)

Resposta

A equação da velocidade do corpo é:
v(t) = -51,21, m/s cdot sin(8,38, rad/s cdot t + 1,92, rad)

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