Uma partícula em movimento curvilíneo tem a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura definidas, respectivamente, por:
Vx & =50 ms-16 ms^2 t Y & =100 m-4 ms^2 t^2
Dado que no instante t=0 s, X=0 m, pede-se: 5.a) Determine o instante tf no qual a altura da partícula é nula

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma partícula que se move com uma velocidade horizontal Vx e uma altura Y que varia com o tempo t. A missão aqui é descobrir em que instante tf a altura da partícula vai chegar a zero, ou seja, quando ela vai atingir o chão. Para isso, vamos usar as equações do movimento vertical e resolver para o tempo em que Y = 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação da altura Y em função do tempo:
Y = 100,m - 4,ms^2 t^2
Queremos encontrar o valor de t quando Y = 0.

Passo 3

Vamos substituir Y por 0 na equação:
0 = 100,m - 4,ms^2 t^2

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar t. Primeiro, isolamos o termo que contém t^2:
4,ms^2 t^2 = 100,m
Dividindo ambos os lados por 4,ms^2:
t^2 = 100,m4,ms^2 = 25,s^2

Passo 5

Para encontrar t, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
t = raiz25,s^2 = 5,s
Como o tempo não pode ser negativo nesse contexto, descartamos a solução negativa.

Resposta

O instante tf no qual a altura da partícula é nula é tf = 5,s.

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