Uma partícula em movimento curvilíneo tem a componente horizontal da velocidade e a coordenada de altura definidas, respectivamente, por:
Dado que no instante t=0 s, X=0 m, pede-se: 5.a) Determine o instante tf no qual a altura da partícula é nula
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma partícula que se move com uma velocidade horizontal Vx e uma altura Y que varia com o tempo t. A missão aqui é descobrir em que instante tf a altura da partícula vai chegar a zero, ou seja, quando ela vai atingir o chão. Para isso, vamos usar as equações do movimento vertical e resolver para o tempo em que Y = 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação da altura Y em função do tempo:
Y = 100,m - 4,ms^2 t^2
Queremos encontrar o valor de t quando Y = 0.
Passo 3
Vamos substituir Y por 0 na equação:
0 = 100,m - 4,ms^2 t^2
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar t. Primeiro, isolamos o termo que contém t^2:
4,ms^2 t^2 = 100,m
Dividindo ambos os lados por 4,ms^2:
t^2 = 100,m4,ms^2 = 25,s^2
Passo 5
Para encontrar t, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
t = raiz25,s^2 = 5,s
Como o tempo não pode ser negativo nesse contexto, descartamos a solução negativa.
Resposta
O instante tf no qual a altura da partícula é nula é tf = 5,s.