Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação
.
Determine
© a aceleração no instante
.
Determine
© a aceleração no instante
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve o movimento oscilatório de um corpo. A equação que temos é:
Precisamos encontrar a aceleração do corpo no instante
. Para isso, vamos usar as relações de derivadas no MHS.
Passo 2
No Movimento Harmônico Simples, a aceleração
está relacionada à posição
pela fórmula:
Aqui,
é a frequência angular. Da nossa equação, identificamos que
.
Primeiro, calculamos
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na fórmula da aceleração:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração no instante
. Substituímos
na equação:
Calculando o argumento do cosseno:
Somando com 1,92 rad:
Passo 5
Agora, calculamos o valor do cosseno:
Usando uma calculadora:
Resposta
A aceleração no instante
é aproximadamente: