Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação x(t)=(6,12 m) cos [(8,38 rad / s) t+1,92 rad].
Determine
© a aceleração no instante t=1,90 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve o movimento oscilatório de um corpo. A equação que temos é:
x(t) = 6,12, m cdot cos(8,38, rads cdot t + 1,92, rad)
Precisamos encontrar a aceleração do corpo no instante . Para isso, vamos usar as relações de derivadas no MHS.

Passo 2

No Movimento Harmônico Simples, a aceleração a(t) = -omega^2 cdot x(t) está relacionada à posição omega^2 = (8,38)^2 = 70,2244, rad^2s^2 pela fórmula:
Aqui, é a frequência angular. Da nossa equação, identificamos que .
Primeiro, calculamos :

Passo 3

Agora, vamos substituir a(t) = -70,2244, rad^2s^2 cdot 6,12, m cdot cos(8,38, rads cdot t + 1,92, rad) e a(t) = -430,3583, m/s^2 cdot cos(8,38, rads cdot t + 1,92, rad) na fórmula da aceleração:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração no instante a(1,90) = -430,3583, m/s^2 cdot cos(8,38, rads cdot 1,90, s + 1,92, rad) . Substituímos 8,38, rads cdot 1,90, s = 15,922, rad na equação:
15,922, rad + 1,92, rad = 17,842, rad
Calculando o argumento do cosseno:
Somando com 1,92 rad:

Passo 5

Agora, calculamos o valor do cosseno:
cos(17,842, rad)
Usando uma calculadora:
cos(17,842) approx cos(17,842 - 2pi cdot 2) = cos(17,842 - 12,566) = cos(5,276) approx 0,554

Resposta

A aceleração no instante a(1,90) = -430,36, m/s^2 cdot 0,554 approx -238,7, m/s^2 é aproximadamente:

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