Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação x(t)=(6,12 m) cos [(8,38 rad / s) t+1,92 rad].
Determine
(e) o período do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo que faz um movimento harmônico simples, e a equação desse movimento é dada por:
x(t) = (6,12, m) cos [ (8,38, rad/s) t + 1,92, rad ]
O que a gente precisa encontrar aqui é o período desse movimento. O período é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação inteira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período. No movimento harmônico simples, o período (T) está relacionado com a frequência angular ( T = 2piomega ) pela seguinte fórmula:
Aqui, é a frequência angular, que já está na nossa equação do movimento.

Passo 3

Agora, vamos identificar o valor de omega = 8,38, rad/s na equação dada. Na nossa equação:

Passo 4

Vamos substituir esse valor na fórmula do período:
T = 2pi8,38

Passo 5

Vamos calcular esse valor. Primeiro, calculamos 2pi approx 6,2832 :
T approx 6,28328,38 approx 0,75, s
Agora, dividimos por :

Resposta

O período do movimento é aproximadamente 0,75 segundos.

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