Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular:
b) A aceleração e velocidade quando a coordenada é 9,0 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de movimento harmônico simples (MHS). A gente tem um corpo que oscila com uma amplitude de 15 cm e uma frequência de 4,0 Hz. A pergunta é: qual é a aceleração e a velocidade desse corpo quando a sua posição está a 9,0 cm da posição de equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as fórmulas do MHS relacionadas à aceleração e velocidade em função da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência (f) está relacionada com a frequência angular (ω) pela fórmula:
omega = 2pi f
Onde:
  • omega = 2 times pi times 4,0 approx 25,13 , rad/s é aproximadamente 3,1416
  • é a frequência em Hertz (Hz)
Vamos calcular ω:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração em função da posição (x), usamos a fórmula do MHS:
a = -omega^2 x
O sinal negativo indica que a aceleração está sempre na direção oposta à posição atual, tentando trazer o corpo de volta ao ponto de equilíbrio.
Vamos substituir os valores:
a = - (25,13)^2 times 0,09 , m
Aqui, converti 9,0 cm para metros, já que o Sistema Internacional usa metros.

Passo 4

Calculando a aceleração:
a = - (631,65) times 0,09 approx -56,85 , m/s^2
Então, a aceleração quando a posição é 9,0 cm é aproximadamente -56,85 m/s².

Passo 5

Para encontrar a velocidade em função da posição, usamos a relação derivada do MHS:
v = omega raizA^2 - x^2
Onde:
  • A = 15 , cm = 0,15 , m é a amplitude
  • x = 9,0 , cm = 0,09 , m é a posição atual
Primeiro, vamos converter a amplitude para metros:
E a posição:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da velocidade:
v = 25,13 times raiz(0,15)^2 - (0,09)^2
Calculando dentro da raiz:
(0,15)^2 = 0,0225 (0,09)^2 = 0,0081 0,0225 - 0,0081 = 0,0144
Então:
v = 25,13 times raiz0,0144 approx 25,13 times 0,12 approx 3,02 , m/s

Resposta

Quando a coordenada é 9,0 cm, a aceleração do corpo é aproximadamente -56,85 m/s² e a velocidade é cerca de 3,02 m/s.

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