Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular:
b) A aceleração e velocidade quando a coordenada é 9,0 cm.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de movimento harmônico simples (MHS). A gente tem um corpo que oscila com uma amplitude de 15 cm e uma frequência de 4,0 Hz. A pergunta é: qual é a aceleração e a velocidade desse corpo quando a sua posição está a 9,0 cm da posição de equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as fórmulas do MHS relacionadas à aceleração e velocidade em função da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência (f) está relacionada com a frequência angular (ω) pela fórmula:
Onde:
é aproximadamente 3,1416
é a frequência em Hertz (Hz)
Vamos calcular ω:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração em função da posição (x), usamos a fórmula do MHS:
O sinal negativo indica que a aceleração está sempre na direção oposta à posição atual, tentando trazer o corpo de volta ao ponto de equilíbrio.
Vamos substituir os valores:
Aqui, converti 9,0 cm para metros, já que o Sistema Internacional usa metros.
Passo 4
Calculando a aceleração:
Então, a aceleração quando a posição é 9,0 cm é aproximadamente -56,85 m/s².
Passo 5
Para encontrar a velocidade em função da posição, usamos a relação derivada do MHS:
Onde:
é a amplitude
é a posição atual
Primeiro, vamos converter a amplitude para metros:
E a posição:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da velocidade:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Resposta
Quando a coordenada é 9,0 cm, a aceleração do corpo é aproximadamente -56,85 m/s² e a velocidade é cerca de 3,02 m/s.