Um satélite é revestido por alumínio, cuja função trabalho vale 4,2 eV. Determine o maior comprimento de onda da luz solar incidente, que é capaz de ejetar elétrons da superfície do satélite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um satélite revestido de alumínio, e sabe que a função trabalho do alumínio é de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o maior comprimento de onda da luz solar que consegue ejetar elétrons da superfície do satélite. Para isso, vamos usar conceitos da física sobre o efeito fotoelétrico, que relaciona a energia da luz com a ejeção de elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função trabalho. A função trabalho ( ) é a quantidade mínima de energia que um fóton precisa ter para ejetar um elétron da superfície de um material. No nosso caso, essa energia mínima é .

Passo 3

A relação entre a energia do fóton ( E = hclambda ) e o comprimento de onda ( ) da luz é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda.
Queremos encontrar o maior comprimento de onda que ainda tenha energia igual à função trabalho, ou seja, .

Passo 4

Primeiro, vamos converter a energia da função trabalho de elétron-volts para joules, para manter as unidades consistentes:
1,eV = 1,602 times 10^-19, J
Então,
Phi = 4,2,eV times 1,602 times 10^-19, J/eV = 6,7284 times 10^-19, J

Passo 5

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar lambda = hcE :
lambda = (6,626 times 10^-34, J cdot s) times (3,00 times 10^8, m/s)6,7284 times 10^-19, J
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando o numerador:
6,626 times 10^-34, J cdot s times 3,00 times 10^8, m/s = 1,9878 times 10^-25, J cdot m
Então,
lambda = 1,9878 times 10^-25, J cdot m6,7284 times 10^-19, J approx 2,952 times 10^-7, m

Passo 7

Convertendo o comprimento de onda para nanômetros ( lambda approx 2,952 times 10^-7, m times 10^9,nm/m = 295,2,nm ):

Resposta

O maior comprimento de onda da luz solar que é capaz de ejetar elétrons da superfície do satélite revestido de alumínio é aproximadamente .

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