Um móvel parte do repouso em MRUV e durante o décimo terceiro segundo percorre 10 m . Determine a distância percorrida no oitavo segundo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). A gente precisa descobrir quanto o móvel percorreu no oitavo segundo, sabendo que no décimo terceiro segundo ele andou 10 metros. Para isso, vamos usar as fórmulas do MRUV que descrevem como a posição e a velocidade mudam com o tempo.

Passo 2

Primeiro, como o móvel parte do repouso, a velocidade inicial ( v0) é zero. No MRUV, a posição em um determinado tempo é dada pela fórmula:
s = v0 t + 12 a t^2
Como v0 = 0, simplificamos para:
s = 12 a t^2
Onde:
  • s é a distância percorrida,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.

Passo 3

O exercício fala sobre a distância percorrida durante um segundo específico, como o décimo terceiro ou o oitavo segundo. Para encontrar a distância percorrida em um segundo qualquer, usamos:
De
Isso significa que a distância percorrida no n-ésimo segundo é a diferença entre a posição no tempo t = n e t = n-1.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para o décimo terceiro segundo:
De
Sabemos que De, então:
10 = 12 a (169 - 144) Rightarrow 10 = 12 a (25) Rightarrow 10 = 252 a
Resolvendo para a:
a = 10 times 225 = 2025 = 0,8 , m/s^2

Passo 5

Agora que temos a aceleração ( a = 0,8 , m/s^2), vamos calcular a distância no oitavo segundo usando a mesma fórmula:
De
Calculando os valores:
De

Resposta

A distância percorrida no oitavo segundo é de 6 metros.

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