No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de 2,00 m / s 2. No mesmo instante um caminhão, deslocando-se com velocidade constante de 72,0 km / h, está a 85,0 m atrás do automóvel. (a) Esboce um gráfico representando as posições dos veículos em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que quando o sinal fica verde, um carro começa a acelerar com uma aceleração constante de . Ao mesmo tempo, um caminhão que já está andando a uma velocidade constante de está atrás do carro. Nosso objetivo aqui é desenhar um gráfico que mostre as posições desses dois veículos em função do tempo. Para isso, vamos precisar entender como calcular a posição de cada um ao longo do tempo usando as equações do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do caminhão de 72,0 , km/h = 72,03,6 , m/s = 20,0 , m/s para , porque as outras medidas estão em metros e segundos. Sabemos que:
Então, a velocidade do caminhão é .

Passo 3

Agora, vamos determinar as equações de posição para o carro e para o caminhão ao longo do tempo.
Para o carro que está acelerando, usamos a fórmula da posição com aceleração constante:
xcarro(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui:
  • xcarro(t) = 0 + 0 cdot t + 12 times 2,00 times t^2 = t^2 é a posição inicial (vamos definir como ),
  • é a velocidade inicial ( , já que parte do repouso),
  • é a aceleração ( ).
Substituindo os valores:
Então, a posição do carro é .

Passo 4

Para o caminhão que está se movendo com velocidade constante, a posição é calculada pela fórmula:
xcaminhão(t) = x0 + v t ã
Aqui:
  • xcaminhão(t) = -85,0 + 20,0 cdot t é a posição inicial do caminhão ( , já que está atrás do carro),
  • é a velocidade constante ( ).
Substituindo os valores:
ã
Então, a posição do caminhão é ã.

Passo 5

Agora, para esboçar o gráfico, vamos imaginar o seguinte:
  • No eixo horizontal (x), colocamos o tempo em segundos.
  • No eixo vertical (y), colocamos a posição em metros.
Para o carro:
  • A equação representa uma parábola que começa no ponto (0,0) e se curva para cima conforme o tempo aumenta.
Para o caminhão:
  • A equação é uma reta que começa em no tempo e aumenta linearmente conforme o tempo passa, com inclinação .

Resposta

Portanto, o gráfico das posições em função do tempo mostrará uma parábola representando o carro que acelera a partir do ponto de origem, e uma linha reta começando em que representa o caminhão movendo-se a velocidade constante de . À medida que o tempo avança, a curva do carro se afastará cada vez mais da linha do caminhão devido à aceleração constante do carro.

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