No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de
. No mesmo instante um caminhão, deslocando-se com velocidade constante de
, está a
atrás do automóvel. (a) Esboce um gráfico representando as posições dos veículos em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que quando o sinal fica verde, um carro começa a acelerar com uma aceleração constante de
. Ao mesmo tempo, um caminhão que já está andando a uma velocidade constante de
está
atrás do carro. Nosso objetivo aqui é desenhar um gráfico que mostre as posições desses dois veículos em função do tempo. Para isso, vamos precisar entender como calcular a posição de cada um ao longo do tempo usando as equações do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do caminhão de
para
, porque as outras medidas estão em metros e segundos. Sabemos que:
Então, a velocidade do caminhão é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar as equações de posição para o carro e para o caminhão ao longo do tempo.
Para o carro que está acelerando, usamos a fórmula da posição com aceleração constante:
Aqui:
-
é a posição inicial (vamos definir como ), -
é a velocidade inicial ( , já que parte do repouso), -
é a aceleração ( ).
Substituindo os valores:
Então, a posição do carro é
.
Passo 4
Para o caminhão que está se movendo com velocidade constante, a posição é calculada pela fórmula:
Aqui:
-
é a posição inicial do caminhão ( , já que está atrás do carro), -
é a velocidade constante ( ).
Substituindo os valores:
Então, a posição do caminhão é
.
Passo 5
Agora, para esboçar o gráfico, vamos imaginar o seguinte:
- No eixo horizontal (x), colocamos o tempo
em segundos. - No eixo vertical (y), colocamos a posição
em metros.
Para o carro:
- A equação
representa uma parábola que começa no ponto (0,0) e se curva para cima conforme o tempo aumenta.
Para o caminhão:
- A equação
é uma reta que começa em no tempo e aumenta linearmente conforme o tempo passa, com inclinação .
Resposta
Portanto, o gráfico das posições em função do tempo mostrará uma parábola representando o carro que acelera a partir do ponto de origem, e uma linha reta começando em
que representa o caminhão movendo-se a velocidade constante de
. À medida que o tempo avança, a curva do carro se afastará cada vez mais da linha do caminhão devido à aceleração constante do carro.