A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo dos é dada por t3 onde é dado em segundos. Tome em . Calcule a velocidade média nos seguintes intervalos de tempo (simétricos em relação a ): (a) e ; (b) a
; © a ; (d) a ; e (e) e . (f) Pode-se mostrar que, para esta partícula, a velocidade instantânea (em ) é dada por . Calcule a velocidade instantânea para . (g) Agora, considere uma partícula movendo-se em MRUV segundo a equação , e determine a velocidade média nos intervalos de tempo 2,00 s e , e (h) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Física que trata do movimento de uma partícula ao longo do eixo dos . A posição dessa partícula é dada pela equação , onde está em segundos e em centímetros. O conteúdo envolvido aqui é cinemática, especificamente o cálculo de velocidade média e velocidade instantânea. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a velocidade média entre dois instantes de tempo e como determinar a velocidade instantânea a partir da derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média entre dois instantes de tempo e é calculada pela fórmula:
é
Isso significa que para encontrar a velocidade média, pegamos a diferença nas posições nos dois momentos e dividimos pelo intervalo de tempo entre eles.

Passo 3

Vamos aplicar isso para a parte (a) do exercício, que pede a velocidade média entre e .
Primeiro, calculamos as posições nesses tempos:
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
é

Passo 4

Para a parte (b), queremos a velocidade média entre e .
Calculando as posições:
Velocidade média:
é

Passo 5

Na parte ©, a velocidade média entre e .
Posições:
Velocidade média:
é

Passo 6

Para a parte (d), entre e .
Posições:
Velocidade média:
é

Passo 7

Na parte (e), entre e .
Posições:
Velocidade média:
é

Passo 8

Na parte (f), é dada a velocidade instantânea como . Queremos calcular a velocidade instantânea para .
Substituindo:

Passo 9

Agora, para a parte (g), a equação da posição muda para , indicando um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Queremos encontrar a velocidade média entre e .
Primeiro, as posições:
Velocidade média:
é

Passo 10

Finalmente, na parte (h), queremos a velocidade média entre e para a equação .
Calculando as posições:
Velocidade média:
é

Resposta

As velocidades médias e instantâneas calculadas são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

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