A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo dos
é dada por
t3 onde
é dado em segundos. Tome
em
. Calcule a velocidade média nos seguintes intervalos de tempo (simétricos em relação a
): (a)
e
; (b)
a
; ©
a
; (d)
a
; e (e)
e
. (f) Pode-se mostrar que, para esta partícula, a velocidade instantânea (em
) é dada por
. Calcule a velocidade instantânea para
. (g) Agora, considere uma partícula movendo-se em MRUV segundo a equação
, e determine a velocidade média nos intervalos de tempo 2,00 s e
, e (h)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Física que trata do movimento de uma partícula ao longo do eixo dos
. A posição dessa partícula é dada pela equação
, onde
está em segundos e
em centímetros. O conteúdo envolvido aqui é cinemática, especificamente o cálculo de velocidade média e velocidade instantânea. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a velocidade média entre dois instantes de tempo e como determinar a velocidade instantânea a partir da derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média entre dois instantes de tempo
e
é calculada pela fórmula:
Isso significa que para encontrar a velocidade média, pegamos a diferença nas posições nos dois momentos e dividimos pelo intervalo de tempo entre eles.
Passo 3
Vamos aplicar isso para a parte (a) do exercício, que pede a velocidade média entre
e
.
Primeiro, calculamos as posições nesses tempos:
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Passo 4
Para a parte (b), queremos a velocidade média entre
e
.
Calculando as posições:
Velocidade média:
Passo 5
Na parte ©, a velocidade média entre
e
.
Posições:
Velocidade média:
Passo 6
Para a parte (d), entre
e
.
Posições:
Velocidade média:
Passo 7
Na parte (e), entre
e
.
Posições:
Velocidade média:
Passo 8
Na parte (f), é dada a velocidade instantânea como
. Queremos calcular a velocidade instantânea para
.
Substituindo:
Passo 9
Agora, para a parte (g), a equação da posição muda para
, indicando um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Queremos encontrar a velocidade média entre
e
.
Primeiro, as posições:
Velocidade média:
Passo 10
Finalmente, na parte (h), queremos a velocidade média entre
e
para a equação
.
Calculando as posições:
Velocidade média:
Resposta
As velocidades médias e instantâneas calculadas são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Exercícios relacionados
Uma corredora cobre
em
e depois retorna andando 50
, em direção ao ponto de partida, em
. Qual é a sua velocidade escalar média, e qual é a velocidade média durante todo o evento? Resp.:
e
Calcule a velocidade escalar média nos seguintes casos: (a) Você percorre uma distância de
a uma velocidade de
, depois, corre
a uma velocidade de
, em uma pista retilínea. (b) Você caminha durante
a uma velocidade de 1,2
e, depois corre
a uma velocidade de
na mesma pista. Resp.: (a)
; (b)
.
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. No mesmo instante um caminhão, deslocando-se com velocidade constante de
, está a
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, ele se deslocou
. Durante este tempo, calcule (a) a aceleração e (b) a velocidade média do corpo.