Um corpo pode ter aceleração não-nula e velocidade nula? E o inverso? Exemplifique com o auxílio do oscilador massa-mola.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: “Um corpo pode ter aceleração não-nula e velocidade nula? E o inverso? Exemplifique com o auxílio do oscilador massa-mola.” Aqui, estamos tratando de cinemática e dinâmica, especificamente analisando o movimento de um oscilador massa-mola. Para resolver isso, precisamos entender o que são velocidade e aceleração, além de como elas se comportam em um sistema massa-mola.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é velocidade e aceleração:
  • Velocidade ( v): Mede a rapidez com que a posição de um objeto muda em relação ao tempo.
  • Aceleração ( a): Mede a rapidez com que a velocidade de um objeto muda em relação ao tempo.
No contexto do oscilador massa-mola, temos uma massa presa a uma mola que oscila para frente e para trás em torno de uma posição de equilíbrio.

Passo 3

Vamos analisar a primeira pergunta: "Um corpo pode ter aceleração não-nula e velocidade nula?"
Sim, isso é possível. No oscilador massa-mola, isso acontece nos pontos de extremidade do movimento, ou seja, onde a massa está no ponto mais distante de sua posição de equilíbrio.
Nesse ponto:
  • Velocidade ( v) é zero porque a massa muda de direção e começa a se mover na direção oposta.
  • Aceleração ( a) é máxima e não nula, pois a mola está esticada ou comprimida ao máximo, exercendo uma força máxima sobre a massa para trazê-la de volta.
A equação da posição em um movimento harmônico simples é dada por:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Derivando em relação ao tempo, encontramos a velocidade e a aceleração:
v(t) = -A omega sin(omega t + phi)
a(t) = -A omega^2 cos(omega t + phi)
No ponto máximo da oscilação, sin(omega t + phi) = 0, então v(t) = 0, mas cos(omega t + phi) = pm 1, então a(t) = mp A omega^2, que é não nulo.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda pergunta: “E o inverso?”, ou seja, "Um corpo pode ter velocidade não-nula e aceleração nula?"
Sim, isso também pode acontecer. No oscilador massa-mola, isso ocorre quando a massa passa pela posição de equilíbrio.
Nesse ponto:
  • Velocidade ( v) é máxima porque a massa está passando rapidamente pela posição de equilíbrio.
  • Aceleração ( a) é zero porque a mola não está esticada nem comprimida; portanto, não há força restauradora agindo sobre a massa no instante exato em que passa pelo equilíbrio.
Matematicamente, na posição de equilíbrio x = 0:
a(t) = -A omega^2 cos(omega t + phi) = -A omega^2 cdot 1 = -A omega^2 (se $cos(omega t + phi) = 1$)
No entanto, nesse instante preciso, a aceleração muda de sinal, passando de negativa para positiva ou vice-versa, o que resulta em aceleração zero momentaneamente.

Resposta

Sim, em um oscilador massa-mola, um corpo pode ter aceleração não-nula e velocidade nula nos pontos extremos da oscilação, e velocidade não-nula e aceleração nula na passagem pela posição de equilíbrio.

Exercícios relacionados