Um corpo pode ter aceleração não-nula e velocidade nula? E o inverso? Exemplifique com o auxílio do oscilador massa-mola.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: “Um corpo pode ter aceleração não-nula e velocidade nula? E o inverso? Exemplifique com o auxílio do oscilador massa-mola.” Aqui, estamos tratando de cinemática e dinâmica, especificamente analisando o movimento de um oscilador massa-mola. Para resolver isso, precisamos entender o que são velocidade e aceleração, além de como elas se comportam em um sistema massa-mola.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é velocidade e aceleração:
- Velocidade (
): Mede a rapidez com que a posição de um objeto muda em relação ao tempo. - Aceleração (
): Mede a rapidez com que a velocidade de um objeto muda em relação ao tempo.
No contexto do oscilador massa-mola, temos uma massa presa a uma mola que oscila para frente e para trás em torno de uma posição de equilíbrio.
Passo 3
Vamos analisar a primeira pergunta: "Um corpo pode ter aceleração não-nula e velocidade nula?"
Sim, isso é possível. No oscilador massa-mola, isso acontece nos pontos de extremidade do movimento, ou seja, onde a massa está no ponto mais distante de sua posição de equilíbrio.
Nesse ponto:
- Velocidade (
) é zero porque a massa muda de direção e começa a se mover na direção oposta. - Aceleração (
) é máxima e não nula, pois a mola está esticada ou comprimida ao máximo, exercendo uma força máxima sobre a massa para trazê-la de volta.
A equação da posição em um movimento harmônico simples é dada por:
Derivando em relação ao tempo, encontramos a velocidade e a aceleração:
No ponto máximo da oscilação,
, então
, mas
, então
, que é não nulo.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda pergunta: “E o inverso?”, ou seja, "Um corpo pode ter velocidade não-nula e aceleração nula?"
Sim, isso também pode acontecer. No oscilador massa-mola, isso ocorre quando a massa passa pela posição de equilíbrio.
Nesse ponto:
- Velocidade (
) é máxima porque a massa está passando rapidamente pela posição de equilíbrio. - Aceleração (
) é zero porque a mola não está esticada nem comprimida; portanto, não há força restauradora agindo sobre a massa no instante exato em que passa pelo equilíbrio.
Matematicamente, na posição de equilíbrio
:
No entanto, nesse instante preciso, a aceleração muda de sinal, passando de negativa para positiva ou vice-versa, o que resulta em aceleração zero momentaneamente.
Resposta
Sim, em um oscilador massa-mola, um corpo pode ter aceleração não-nula e velocidade nula nos pontos extremos da oscilação, e velocidade não-nula e aceleração nula na passagem pela posição de equilíbrio.
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