Qual a relação entre a força restauradora e o MHS? Utilize o sistema massa-mola como exemplo para auxiliar a sua explicação.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que pergunta sobre a relação entre a força restauradora e o Movimento Harmônico Simples (MHS). Para resolver isso, vamos usar o exemplo clássico do sistema massa-mola. Vamos precisar entender o que é uma força restauradora e como ela se relaciona com o MHS nesse sistema específico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a força restauradora. Essa é uma força que sempre age na direção de retornar um sistema ao seu estado de equilíbrio. No caso de uma mola, se você esticar ou comprimir a mola, a força restauradora vai puxar ou empurrar a massa de volta para a posição de equilíbrio.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é o Movimento Harmônico Simples (MHS). O MHS é um tipo de movimento oscilatório onde a força que atua sobre o objeto é diretamente proporcional e oposta ao seu deslocamento em relação à posição de equilíbrio. Esse tipo de movimento resulta em uma trajetória senoidal no tempo.

Passo 4

Vamos aplicar isso no sistema massa-mola. Imagine uma massa F = -k cdot x presa a uma mola com constante elástica . Quando você desloca a massa da posição de equilíbrio, a mola exerce uma força restauradora que pode ser descrita pela Lei de Hooke:
Aqui, é o deslocamento da massa em relação à posição de equilíbrio, e o sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao deslocamento.

Passo 5

Essa força restauradora m cdot a = -k cdot x está exatamente na forma exigida pelo MHS, onde a força é proporcional ao deslocamento e contrária a ele. Além disso, aplicando a segunda lei de Newton a = -km cdot x , temos:
Isso pode ser reescrito como:
Essa equação mostra que a aceleração é proporcional e oposta ao deslocamento, confirmando que o sistema massa-mola realiza um MHS.

Resposta

A força restauradora no Movimento Harmônico Simples é aquela que sempre age na direção de retornar o sistema à sua posição de equilíbrio e é proporcional ao deslocamento. No exemplo do sistema massa-mola, a força restauradora é dada pela Lei de Hooke , onde é a constante da mola e é o deslocamento. Essa relação confirma que o sistema massa-mola exibe um MHS, já que a força restauradora é diretamente proporcional e oposta ao deslocamento, caracterizando o movimento harmônico.

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