Vamos agora descrever a energia do MHS.
a) Deduza as equações para energia cinética ( ), potencial ( ) e mecânica ( ) do MHS. b) represente em um único gráfico as três expressões deduzidas no item anterior. © Interprete variação das energias no sistema massa-mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente falar sobre a energia no Movimento Harmônico Simples (MHS), que é tipo o movimento de uma mola ou de um pêndulo. A gente vai precisar usar conceitos de física sobre energia cinética, potencial e mecânica. No passo a passo, vamos deduzir as fórmulas para cada tipo de energia, depois fazer um gráfico mostrando todas elas juntas e, por fim, interpretar como essas energias mudam no sistema massa-mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no MHS temos uma massa presa a uma mola. A energia cinética ( ) é a energia do movimento da massa. A fórmula dela é:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Agora, a energia potencial elástica ( ) armazenada na mola quando ela está comprimida ou alongada é dada por:
Aqui, é a constante da mola e é a deformação da mola (quanto ela está comprimida ou alongada).

Passo 4

A energia mecânica total ( ) no MHS é a soma da energia cinética e da energia potencial:
Isso significa que a energia total fica constante, já que a energia cinética e a potencial se transformam uma na outra durante o movimento.

Passo 5

Para representar essas três energias em um gráfico, imaginamos o tempo no eixo horizontal e a energia no vertical. A energia cinética começa alta quando a velocidade é máxima (posição de equilíbrio), a energia potencial começa em zero. Conforme a massa se move para a posição máxima, a energia cinética diminui e a potencial aumenta. No gráfico, elas se complementam harmonicamente, e a energia mecânica total permanece constante, formando um círculo quando combinadas.

Passo 6

Interpretando a variação das energias no sistema massa-mola: quando a massa está na posição de equilíbrio, sua velocidade é máxima, então a energia cinética é máxima e a potencial é zero. Nas posições extremas, a velocidade é zero, portanto a energia cinética é zero e a energia potencial é máxima. Durante o movimento, a energia se troca continuamente entre cinética e potencial, mantendo a energia mecânica total constante.

Resposta

A energia cinética, potencial e mecânica no Movimento Harmônico Simples são dadas por:
No sistema massa-mola, a energia cinética e a potencial variam de forma complementar, com a energia mecânica total permanecendo constante ao longo do movimento.

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