Um corpo de prova cilíndrico de uma dada liga metálica, com 10 mm de diâmetro, é tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.000 N produz uma redução no diâmetro do corpo de prova de . Calcule o coeficiente de Poisson para esse material se o seu módulo de elasticidade é 100 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de prova cilíndrico de uma liga metálica com 10 mm de diâmetro que está sendo puxado (tração) com uma força de 15.000 N. Essa força faz o diâmetro diminuir um pouquinho, exatamente mm. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de Poisson desse material, sabendo que o módulo de elasticidade é de 100 GPa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão axial ( ) que está sendo aplicada no corpo de prova. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal. A fórmula é:
Onde:
  • é a força aplicada (15.000 N)
  • é a área da seção transversal do cilindro
Como o cilindro tem diâmetro de 10 mm, o raio ( ) é 5 mm ou 0,005 m. A área da seção transversal é:
Então, a tensão axial fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação axial ( ) usando o módulo de elasticidade ( ). A relação entre tensão e deformação é dada por:
Aqui, o módulo de elasticidade é 100 GPa, que em Pascal fica:
Então, substituindo:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a deformação transversal ( ), que é a mudança relativa no diâmetro. A deformação transversal é dada por:
Onde:
  • é a redução no diâmetro ( mm = m)
  • é o diâmetro original (10 mm = 0,01 m)
Então:

Passo 5

Por fim, vamos calcular o coeficiente de Poisson ( ), que relaciona a deformação transversal com a deformação axial:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O coeficiente de Poisson para esse material é aproximadamente −36,58.

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