Um corpo de prova cilíndrico de uma dada liga metálica, com 10 mm de diâmetro, é tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.000 N produz uma redução no diâmetro do corpo de prova de
. Calcule o coeficiente de Poisson para esse material se o seu módulo de elasticidade é 100 GPa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de prova cilíndrico de uma liga metálica com 10 mm de diâmetro que está sendo puxado (tração) com uma força de 15.000 N. Essa força faz o diâmetro diminuir um pouquinho, exatamente
mm. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de Poisson desse material, sabendo que o módulo de elasticidade é de 100 GPa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão axial (
) que está sendo aplicada no corpo de prova. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal. A fórmula é:
Onde:
-
é a força aplicada (15.000 N) -
é a área da seção transversal do cilindro
Como o cilindro tem diâmetro de 10 mm, o raio (
) é 5 mm ou 0,005 m. A área da seção transversal é:
Então, a tensão axial fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação axial (
) usando o módulo de elasticidade (
). A relação entre tensão e deformação é dada por:
Aqui, o módulo de elasticidade é 100 GPa, que em Pascal fica:
Então, substituindo:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a deformação transversal (
), que é a mudança relativa no diâmetro. A deformação transversal é dada por:
Onde:
-
é a redução no diâmetro ( mm = m) -
é o diâmetro original (10 mm = 0,01 m)
Então:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o coeficiente de Poisson (
), que relaciona a deformação transversal com a deformação axial:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O coeficiente de Poisson para esse material é aproximadamente −36,58.
Exercícios relacionados
Considere um material hipotético que tenha um diâmetro de grão de 2,1×
. Após um tratamento térmico a
durante 3 horas, o diâmetro de grão aumentou para
. Calcule o diâmetro de grão quando uma amostra desse mesmo material original (isto é,
) é aquecida durante 1,7 hora a
. Considere que o expoente para o diâmetro de grão
possui um valor de 2 .
To the Lagrangian density for the scalar charged meson, Eq. (13.94), add the following term to represent the interaction with an electromagnetic field:
where
What are the field equations for
and
? What happens to the conserved currents and associated conservation theorems?
Dê as configurações eletrônicas para os seguintes íons:
e
.