(2,5 pts ) A conexäo mostrada é submetida a uma forca de traçio de P-100 kN. A tensîo de ruptura por cisalhamento para os parafusos é de 90 MPa Suponha que cada parafuso suporte uma parte igual da carga. Considerando um Fator de Segurança de 1.5 , determine o diametro necessário dos parafusos (em mm).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma conexão que está sendo submetida a uma força de tração de . A gente precisa descobrir o diâmetro dos parafusos que vão segurar essa carga sem quebrar. A tensão de ruptura por cisalhamento dos parafusos é de 90 MPa, e vamos usar um fator de segurança de 1,5 para garantir que tudo fique seguro. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, área e como a carga se distribui entre os parafusos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão admissível nos parafusos considerando o fator de segurança. A tensão admissível ( tauadm = taurupturaFator de Segurança = 90 MPa1,5 = 60 MPa ) é a tensão máxima que o parafuso pode suportar sem falhar, levando em conta o fator de segurança.
ç

Passo 3

Agora, precisamos saber quanto de carga cada parafuso vai suportar. O enunciado diz que cada parafuso suporta uma parte igual da carga total. Vamos supor que temos 4 parafusos nessa conexão (já que geralmente são usados múltiplos parafusos para distribuir a carga).
Pparafuso = PNúmero de parafusos = 100 kN4 = 25 kN por parafuso ú

Passo 4

Com a carga por parafuso conhecida, vamos calcular a área mínima que cada parafuso precisa ter para suportar essa carga sem exceder a tensão admissível.
Área mínima = Pparafusotauadm = 25 times 10^3 N60 times 10^6 N/m^2 = 4,1667 times 10^-4 m^2 Áí
Convertendo para milímetros quadrados:
4,1667 times 10^-4 m^2 = 416,67 mm^2

Passo 5

Sabendo a área mínima, vamos relacionar isso com o diâmetro do parafuso. A área da seção transversal de um parafuso é dada por:
A = pi d^24
Resolvendo para d = raiz4Api = raiz4 times 416,67 mm^2pi approx raiz1666,683,1416 approx raiz530,52 approx 23 mm :

Resposta

O diâmetro mínimo necessário dos parafusos é de aproximadamente 23 mm.

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