Um corpo de prova em viga rotante de aço tem uma resistência última de 840 MPa. Estime a vida útil da amostra se ela é ensaiada com tensões alternadas completas de amplitude igual a 490 MPa .

Passo 1

Resumo do Problema: Temos uma amostra de aço em uma viga rotante com uma resistência última de 840 MPa. Queremos estimar a vida útil dessa amostra quando submetida a tensões alternadas completas com amplitude de 490 MPa.
Conteúdo da Matéria: Vamos trabalhar com Análise de Fadiga, que estuda como materiais se comportam sob carregamentos repetitivos ou cíclicos.
O que Precisamos: Conhecimentos sobre limite de resistência à fadiga (endurance limit) e como relacionar a tensão alternada aplicada com a vida útil da peça.

Passo 2

Entendendo a Resistência Última e o Limite de Fadiga:
  • Resistência Última (S<sub>ut</sub>): É a tensão máxima que um material pode suportar antes de falhar quando submetido a uma única carga estática.
  • Limite de Fadiga (S<sub>e</sub>): Para muitos materiais, especialmente ligas de aço, existe uma tensão abaixo da qual o material pode resistir a um número infinito de ciclos sem falhar. Este valor é geralmente estimado como aproximadamente metade da resistência última.
Fórmula:
Aplicando os valores:

Passo 3

Comparando a Tensão Aplicada com o Limite de Fadiga:
  • Tensão Alternada Aplicada (S<sub>a</sub>): 490 MPa
  • Limite de Fadiga Estimado (S<sub>e</sub>): 420 MPa
Aqui, a tensão aplicada (490 MPa) é maior que o limite de fadiga estimado (420 MPa).

Passo 4

Implicações da Comparação:
  • Se S<sub>a</sub> < S<sub>e</sub>: A amostra pode suportar um número infinito de ciclos sem falhar.
  • Se S<sub>a</sub> > S<sub>e</sub>: A amostra tem vida útil finita, ou seja, vai falhar após um certo número de ciclos.
No nosso caso, como 490 MPa > 420 MPa, sabemos que a amostra falhará após alguns ciclos.

Passo 5

Estimando a Vida Útil:
Para estimar a vida útil, usamos a Lei de Basquin, que relaciona a tensão alternada aplicada com o número de ciclos até a falha:
Onde:
  • = Tensão alternada
  • = Coeficiente de fadiga
  • = Número de ciclos até a falha
  • = Exponente de fadiga (depende do material; para aços, geralmente )
Assumindo que seja aproximadamente a resistência última (840 MPa):
Resolvendo para :
Nota: Este é um cálculo aproximado. Na prática, outras considerações e dados experimentais mais precisos são necessários para uma estimativa exata.

Resposta

A vida útil estimada da amostra é de aproximadamente 21 ciclos.

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