Um corpo de prova em viga rotante de aço tem uma resistência última de 840 MPa. Estime a vida útil da amostra se ela é ensaiada com tensões alternadas completas de amplitude igual a 490 MPa .
Passo 1
Resumo do Problema: Temos uma amostra de aço em uma viga rotante com uma resistência última de 840 MPa. Queremos estimar a vida útil dessa amostra quando submetida a tensões alternadas completas com amplitude de 490 MPa.
Conteúdo da Matéria: Vamos trabalhar com Análise de Fadiga, que estuda como materiais se comportam sob carregamentos repetitivos ou cíclicos.
O que Precisamos: Conhecimentos sobre limite de resistência à fadiga (endurance limit) e como relacionar a tensão alternada aplicada com a vida útil da peça.
Passo 2
Entendendo a Resistência Última e o Limite de Fadiga:
-
Resistência Última (S<sub>ut</sub>): É a tensão máxima que um material pode suportar antes de falhar quando submetido a uma única carga estática.
-
Limite de Fadiga (S<sub>e</sub>): Para muitos materiais, especialmente ligas de aço, existe uma tensão abaixo da qual o material pode resistir a um número infinito de ciclos sem falhar. Este valor é geralmente estimado como aproximadamente metade da resistência última.
Fórmula:
Aplicando os valores:
Passo 3
Comparando a Tensão Aplicada com o Limite de Fadiga:
- Tensão Alternada Aplicada (S<sub>a</sub>): 490 MPa
- Limite de Fadiga Estimado (S<sub>e</sub>): 420 MPa
Aqui, a tensão aplicada (490 MPa) é maior que o limite de fadiga estimado (420 MPa).
Passo 4
Implicações da Comparação:
-
Se S<sub>a</sub> < S<sub>e</sub>: A amostra pode suportar um número infinito de ciclos sem falhar.
-
Se S<sub>a</sub> > S<sub>e</sub>: A amostra tem vida útil finita, ou seja, vai falhar após um certo número de ciclos.
No nosso caso, como 490 MPa > 420 MPa, sabemos que a amostra falhará após alguns ciclos.
Passo 5
Estimando a Vida Útil:
Para estimar a vida útil, usamos a Lei de Basquin, que relaciona a tensão alternada aplicada com o número de ciclos até a falha:
Onde:
-
= Tensão alternada -
= Coeficiente de fadiga -
= Número de ciclos até a falha -
= Exponente de fadiga (depende do material; para aços, geralmente )
Assumindo que
seja aproximadamente a resistência última (840 MPa):
Resolvendo para
:
Nota: Este é um cálculo aproximado. Na prática, outras considerações e dados experimentais mais precisos são necessários para uma estimativa exata.
Resposta
A vida útil estimada da amostra é de aproximadamente 21 ciclos.
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