Um corpo em repouso na linha do equador possui uma aceleração orientada para o centro da Terra, decorrente do movimento de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, e uma aceleração orientada para o Sol, proveniente do movimento orbital da Terra. Calcule o módulo dessas acelerações e expresse-as como fração do módulo da aceleração da gravidade g (na superfície da Terra). A distância entre o centro Terra e o centro do Sol é de 1.510^11 m e, o raio da Terra é RT=6370 km. Caso necessário, utilize os valores da tabela de dados físicos fornecida no livro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um corpo parado na linha do equador da Terra e queremos calcular duas acelerações que agem sobre ele:
  1. Aceleração centrípeta devido à rotação da Terra: Isso acontece porque a Terra está girando em torno de seu próprio eixo, fazendo com que qualquer objeto na superfície tenha uma aceleração direcionada para o centro da Terra.
  2. Aceleração devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol: A Terra também está se movendo ao redor do Sol, o que gera uma aceleração direcionada para o Sol.
Queremos calcular o módulo dessas acelerações e expressá-las como fração da aceleração da gravidade na superfície da Terra. Para isso, vamos precisar de alguns dados:
  • Raio da Terra, km m
  • Distância entre a Terra e o Sol, m
  • Valor de m/s²
  • Período de rotação da Terra, horas segundos
  • Período orbital da Terra, dias segundos
Vamos resolver cada aceleração passo a passo.

Passo 2

Calculando a aceleração centrípeta devido à rotação da Terra
A aceleração centrípeta ac = omega^2 RT é dada pela fórmula:
omega = 2piTrot
onde omega = 2pi86400 , s approx 7,27 times 10^-5 , rad/s é a velocidade angular da Terra. A velocidade angular pode ser calculada usando o período de rotação ac = (7,27 times 10^-5 , rad/s)^2 times 6,37 times 10^6 , m approx 3,38 times 10^-2 , m/s² :
Vamos calcular :
Agora, calculamos :
²

Passo 3

Calculando a aceleração devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol
A aceleração ao = v^2d que a Terra sofre devido ao movimento orbital pode ser calculada pela fórmula da força centrípeta:
v = 2pi dTorb
onde v = 2pi times 1,51 times 10^11 , m3,156 times 10^7 , s approx 2,99 times 10^4 , m/s é a velocidade orbital da Terra. Podemos calcular ao = (2,99 times 10^4 , m/s)^21,51 times 10^11 , m approx 5,92 times 10^-3 , m/s² usando o período orbital :
Vamos calcular :
Agora, calculamos :
²

Passo 4

Expressando as acelerações como fração de Fração da ace<=ração centrípeta = acg = 3,38 times 10^-2 , m/s²9,8 , m/s² approx 3,45 times 10^-3
Agora que temos os valores das acelerações, vamos expressá-los como fração de Fração da ace<=ração orbital = aog = 5,92 times 10^-3 , m/s²9,8 , m/s² approx 6,04 times 10^-4 :
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Resposta

A aceleração centrípeta devido à rotação da Terra é aproximadamente e a aceleração devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol é aproximadamente .

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