Um corpo em repouso na linha do equador possui uma aceleração orientada para o centro da Terra, decorrente do movimento de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, e uma aceleração orientada para o Sol, proveniente do movimento orbital da Terra. Calcule o módulo dessas acelerações e expresse-as como fração do módulo da aceleração da gravidade
(na superfície da Terra). A distância entre o centro Terra e o centro do Sol é de
e, o raio da Terra é
. Caso necessário, utilize os valores da tabela de dados físicos fornecida no livro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um corpo parado na linha do equador da Terra e queremos calcular duas acelerações que agem sobre ele:
- Aceleração centrípeta devido à rotação da Terra: Isso acontece porque a Terra está girando em torno de seu próprio eixo, fazendo com que qualquer objeto na superfície tenha uma aceleração direcionada para o centro da Terra.
- Aceleração devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol: A Terra também está se movendo ao redor do Sol, o que gera uma aceleração direcionada para o Sol.
Queremos calcular o módulo dessas acelerações e expressá-las como fração da aceleração da gravidade
na superfície da Terra. Para isso, vamos precisar de alguns dados:
- Raio da Terra,
km m - Distância entre a Terra e o Sol,
m - Valor de
m/s² - Período de rotação da Terra,
horas segundos - Período orbital da Terra,
dias segundos
Vamos resolver cada aceleração passo a passo.
Passo 2
Calculando a aceleração centrípeta devido à rotação da Terra
A aceleração centrípeta
é dada pela fórmula:
onde
é a velocidade angular da Terra. A velocidade angular pode ser calculada usando o período de rotação
:
Vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Passo 3
Calculando a aceleração devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol
A aceleração
que a Terra sofre devido ao movimento orbital pode ser calculada pela fórmula da força centrípeta:
onde
é a velocidade orbital da Terra. Podemos calcular
usando o período orbital
:
Vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Expressando as acelerações como fração de
Agora que temos os valores das acelerações, vamos expressá-los como fração de
:
Resposta
A aceleração centrípeta devido à rotação da Terra é aproximadamente
e a aceleração devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol é aproximadamente
.