Um corpo em repouso na linha do equador possui uma aceleração orientada para o centro da Terra, decorrente do movimento de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, e uma aceleração orientada para o Sol, proveniente do movimento orbital da Terra. Calcule o módulo dessas acelerações e expresse-as como fração do módulo da aceleração da gravidade (na superfície da Terra). A distância entre o centro Terra e o centro do Sol é de e, o raio da Terra é . Caso necessário, utilize os valores da tabela de dados físicos fornecida no livro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um corpo parado na linha do equador da Terra e queremos calcular duas acelerações que agem sobre ele:
  1. Aceleração centrípeta devido à rotação da Terra: Isso acontece porque a Terra está girando em torno de seu próprio eixo, fazendo com que qualquer objeto na superfície tenha uma aceleração direcionada para o centro da Terra.
  2. Aceleração devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol: A Terra também está se movendo ao redor do Sol, o que gera uma aceleração direcionada para o Sol.
Queremos calcular o módulo dessas acelerações e expressá-las como fração da aceleração da gravidade na superfície da Terra. Para isso, vamos precisar de alguns dados:
  • Raio da Terra, km m
  • Distância entre a Terra e o Sol, m
  • Valor de m/s²
  • Período de rotação da Terra, horas segundos
  • Período orbital da Terra, dias segundos
Vamos resolver cada aceleração passo a passo.

Passo 2

Calculando a aceleração centrípeta devido à rotação da Terra
A aceleração centrípeta é dada pela fórmula:
onde é a velocidade angular da Terra. A velocidade angular pode ser calculada usando o período de rotação :
Vamos calcular :
Agora, calculamos :
²

Passo 3

Calculando a aceleração devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol
A aceleração que a Terra sofre devido ao movimento orbital pode ser calculada pela fórmula da força centrípeta:
onde é a velocidade orbital da Terra. Podemos calcular usando o período orbital :
Vamos calcular :
Agora, calculamos :
²

Passo 4

Expressando as acelerações como fração de
Agora que temos os valores das acelerações, vamos expressá-los como fração de :
çãçãí²²
çãçã²²

Resposta

A aceleração centrípeta devido à rotação da Terra é aproximadamente e a aceleração devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol é aproximadamente .

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© Escreva como se lê a seguinte operação . Que tipo de quantidade você espera obter como resultado desta operação?
(d) Faça passo a passo a operação apresentada no item ©.
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