Um garoto gira horizontalmente uma bola presa em um fio de raio
. Quantas voltas por minuto deve fazer a bola para que a aceleração centrípeta seja, em módulo, igual à da gravidade
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um garoto que está girando uma bola presa a um fio de 1,00 metro de comprimento horizontalmente. A pergunta é: Quantas voltas por minuto (rpm) a bola deve dar para que a aceleração centrípeta seja igual à aceleração da gravidade, que é
?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme, especificamente a aceleração centrípeta. Precisamos relacionar a aceleração centrípeta com a velocidade de rotação da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta (
):
Onde:
-
é a velocidade tangencial da bola. -
é o raio do círculo, que neste caso é .
Queremos que
. Então, temos:
Passo 3
Resolvendo para
:
Então, a velocidade tangencial necessária é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a frequência de rotação, ou seja, quantas voltas a bola dá por minuto. Primeiro, vamos relacionar a velocidade tangencial (
) com a frequência (
) usando a fórmula:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores que temos:
Isso significa que a bola dá aproximadamente 0,50 voltas por segundo.
Passo 5
Como a pergunta pede as voltas por minuto, precisamos converter de Hertz (voltas por segundo) para voltas por minuto:
Substituindo:
Resposta
A bola deve fazer aproximadamente 30 voltas por minuto para que a aceleração centrípeta seja igual à aceleração da gravidade.