Um garoto gira horizontalmente uma bola presa em um fio de raio . Quantas voltas por minuto deve fazer a bola para que a aceleração centrípeta seja, em módulo, igual à da gravidade ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um garoto que está girando uma bola presa a um fio de 1,00 metro de comprimento horizontalmente. A pergunta é: Quantas voltas por minuto (rpm) a bola deve dar para que a aceleração centrípeta seja igual à aceleração da gravidade, que é ?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme, especificamente a aceleração centrípeta. Precisamos relacionar a aceleração centrípeta com a velocidade de rotação da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta ( ):
Onde:
  • é a velocidade tangencial da bola.
  • é o raio do círculo, que neste caso é .
Queremos que . Então, temos:

Passo 3

Resolvendo para :
Então, a velocidade tangencial necessária é aproximadamente .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a frequência de rotação, ou seja, quantas voltas a bola dá por minuto. Primeiro, vamos relacionar a velocidade tangencial ( ) com a frequência ( ) usando a fórmula:
Rearranjando para :
Substituindo os valores que temos:
Isso significa que a bola dá aproximadamente 0,50 voltas por segundo.

Passo 5

Como a pergunta pede as voltas por minuto, precisamos converter de Hertz (voltas por segundo) para voltas por minuto:
Substituindo:

Resposta

A bola deve fazer aproximadamente 30 voltas por minuto para que a aceleração centrípeta seja igual à aceleração da gravidade.

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