Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7 para pegar um trem. Quando está a distância da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a , afastando-se
Se e se o passageiro continuar a correr, conseguirá ou não alcançar o trem?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um passageiro que corre na velocidade máxima de para pegar um trem. Quando ele está a uma distância de da porta de entrada do trem, o trem começa a se mover com uma aceleração de , ou seja, ele está acelerando para longe do passageiro. A pergunta é: se o passageiro continuar correndo nessa velocidade, ele consegue alcançar o trem?
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme. Vamos comparar as posições do passageiro e do trem ao longo do tempo para ver se elas se igualam em algum momento.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as equações de movimento tanto para o passageiro quanto para o trem.
  • Passageiro: Ele está correndo a uma velocidade constante. A posição dele em função do tempo é dada por:
    Onde .
  • Trem: O trem começa a se mover com aceleração. A posição dele em função do tempo é:
    Onde e .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o tempo em que o passageiro alcança o trem, ou seja, quando as posições deles forem iguais:
Substituindo as equações:
Simplificando:

Passo 4

Vamos reorganizar essa equação para resolver para :
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2:

Passo 5

Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Calculando o discriminante:

Passo 6

Com , que é positivo, temos duas soluções reais:
Assim:

Passo 7

Isso significa que existem dois momentos em que o passageiro está na mesma posição que o trem: aos segundos e aos segundos. O primeiro tempo, , é o momento em que o passageiro alcança o trem pela primeira vez.

Resposta

Sim, o passageiro consegue alcançar o trem após segundos correndo à sua velocidade máxima.

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