Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7
para pegar um trem. Quando está a distância
da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a
, afastando-se
Se
e se o passageiro continuar a correr, conseguirá ou não alcançar o trem?
Se
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um passageiro que corre na velocidade máxima de
para pegar um trem. Quando ele está a uma distância de
da porta de entrada do trem, o trem começa a se mover com uma aceleração de
, ou seja, ele está acelerando para longe do passageiro. A pergunta é: se o passageiro continuar correndo nessa velocidade, ele consegue alcançar o trem?
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme. Vamos comparar as posições do passageiro e do trem ao longo do tempo para ver se elas se igualam em algum momento.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as equações de movimento tanto para o passageiro quanto para o trem.
-
Passageiro: Ele está correndo a uma velocidade constante. A posição dele em função do tempo é dada por:Onde
. -
Trem: O trem começa a se mover com aceleração. A posição dele em função do tempo é:Onde
e .
Passo 3
Agora, queremos encontrar o tempo
em que o passageiro alcança o trem, ou seja, quando as posições deles forem iguais:
Substituindo as equações:
Simplificando:
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para resolver para
:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2:
Passo 5
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Calculando o discriminante:
Passo 6
Com
, que é positivo, temos duas soluções reais:
Assim:
Passo 7
Isso significa que existem dois momentos em que o passageiro está na mesma posição que o trem: aos
segundos e aos
segundos. O primeiro tempo,
, é o momento em que o passageiro alcança o trem pela primeira vez.
Resposta
Sim, o passageiro consegue alcançar o trem após
segundos correndo à sua velocidade máxima.