Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7 m / s para pegar um trem. Quando está a distância d da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a 1 m / s^2, afastando-se
Se d=20 m e se o passageiro continuar a correr, conseguirá ou não alcançar o trem?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um passageiro que corre na velocidade máxima de 7 , m/s para pegar um trem. Quando ele está a uma distância de d = 20 , m da porta de entrada do trem, o trem começa a se mover com uma aceleração de 1 , m/s^2, ou seja, ele está acelerando para longe do passageiro. A pergunta é: se o passageiro continuar correndo nessa velocidade, ele consegue alcançar o trem?
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme. Vamos comparar as posições do passageiro e do trem ao longo do tempo para ver se elas se igualam em algum momento.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as equações de movimento tanto para o passageiro quanto para o trem.
  • Passageiro: Ele está correndo a uma velocidade constante. A posição dele em função do tempo é dada por:
    xp(t) = vp cdot t
    Onde vp = 7 , m/s.
  • Trem: O trem começa a se mover com aceleração. A posição dele em função do tempo é:
    xt(t) = d + 12 a t^2
    Onde d = 20 , m e a = 1 , m/s^2.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o tempo t em que o passageiro alcança o trem, ou seja, quando as posições deles forem iguais:
xp(t) = xt(t)
Substituindo as equações:
7t = 20 + 12 cdot 1 cdot t^2
Simplificando:
7t = 20 + 0.5t^2

Passo 4

Vamos reorganizar essa equação para resolver para t:
0.5t^2 - 7t + 20 = 0
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2:
t^2 - 14t + 40 = 0

Passo 5

Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde a = 1, b = -14 e c = 40.
Calculando o discriminante:
De

Passo 6

Com De, que é positivo, temos duas soluções reais:
t = 14 pm raiz362 = 14 pm 62
Assim:
t1 = 14 + 62 = 10 , segundos
t2 = 14 - 62 = 4 , segundos

Passo 7

Isso significa que existem dois momentos em que o passageiro está na mesma posição que o trem: aos 4 segundos e aos 10 segundos. O primeiro tempo, t = 4 , segundos, é o momento em que o passageiro alcança o trem pela primeira vez.

Resposta

Sim, o passageiro consegue alcançar o trem após 4 segundos correndo à sua velocidade máxima.

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