Um projétil de 60,0 g é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 120 m / s. (a) Calcule a perda de energia devida à resistência com o ar, sabendo que a altura máxima atingida pelo projétil é 680 m . (b) Admitindo que a perda de energia por atrito na descida seja a mesma que na subida, qual é a velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil de 60,0 gramas lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de . Precisamos calcular:
a) A perda de energia devido à resistência do ar, sabendo que a altura máxima atingida é de 680 metros.
b) Considerando que a perda de energia por atrito na descida é a mesma que na subida, qual será a velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho realizado pela resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do projétil de gramas para quilogramas, porque as unidades padrão no SI para massa são em quilogramas.
m = 60,0 , g = 0,060 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética inicial ( Ecin = 12 m v^2 ) do projétil quando ele é lançado. A energia cinética é dada por:
Ecin^inicial = 12 times 0,060 , kg times (120 , m/s)^2 = 12 times 0,060 times 14400 = 432 , J
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a energia potencial gravitacional ( Epot = m g h ) na altura máxima. A energia potencial é dada por:
Epot = 0,060 , kg times 9,8 , m/s^2 times 680 , m = 0,060 times 9,8 times 680 = 400,56 , J
Onde:
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:

Passo 5

A diferença entre a energia cinética inicial e a energia potencial na altura máxima nos dá a perda de energia devido à resistência do ar durante a subida.
De

Passo 6

Então, a perda de energia devido à resistência do ar na subida é de aproximadamente .

Passo 7

Para a parte (b), assumimos que a perda de energia na descida é a mesma que na subida, ou seja, Ecin^final = Epot - De.
Quando o projétil retorna ao ponto de partida, a energia potencial será zero novamente, mas teremos que considerar a energia cinética final ( ) menos a perda de energia na descida.
A energia total no ponto de partida inicialmente era . A energia na descida será:

Passo 8

Agora, para encontrar a velocidade final, usamos a fórmula da energia cinética:
Ecin^final = 12 m v^2
Resolvendo para v = raiz2 Ecin^finalm = raiz2 times 369,12 , J0,060 , kg = raiz738,240,060 = raiz12304 approx 110,95 , m/s :

Resposta

a) A perda de energia devido à resistência do ar é de aproximadamente .
b) A velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida é de cerca de .

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m(kg) x(m) y(m)
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