Um projétil de
é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de
. (a) Calcule a perda de energia devida à resistência com o ar, sabendo que a altura máxima atingida pelo projétil é 680 m . (b) Admitindo que a perda de energia por atrito na descida seja a mesma que na subida, qual é a velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil de 60,0 gramas lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de
. Precisamos calcular:
a) A perda de energia devido à resistência do ar, sabendo que a altura máxima atingida é de 680 metros.
b) Considerando que a perda de energia por atrito na descida é a mesma que na subida, qual será a velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho realizado pela resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do projétil de gramas para quilogramas, porque as unidades padrão no SI para massa são em quilogramas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética inicial (
) do projétil quando ele é lançado. A energia cinética é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a energia potencial gravitacional (
) na altura máxima. A energia potencial é dada por:
Onde:
-
(aceleração da gravidade) -
Substituindo os valores:
Passo 5
A diferença entre a energia cinética inicial e a energia potencial na altura máxima nos dá a perda de energia devido à resistência do ar durante a subida.
Passo 6
Então, a perda de energia devido à resistência do ar na subida é de aproximadamente
.
Passo 7
Para a parte (b), assumimos que a perda de energia na descida é a mesma que na subida, ou seja,
.
Quando o projétil retorna ao ponto de partida, a energia potencial será zero novamente, mas teremos que considerar a energia cinética final (
) menos a perda de energia na descida.
A energia total no ponto de partida inicialmente era
. A energia na descida será:
Passo 8
Agora, para encontrar a velocidade final, usamos a fórmula da energia cinética:
Resolvendo para
:
Resposta
a) A perda de energia devido à resistência do ar é de aproximadamente
.
b) A velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida é de cerca de
.
Exercícios relacionados
O sistema é liberado do repouso com o bloco de 100 N a uma altura de
acima do solo. Use o princípio de conservação de energia para determinar a velocidade com que o bloco atinge o solo. Despreze o atrito e as massas da roldana e da corda.
Um projétil de
é lançado, do topo de um rochedo situado 125 m acima do chão, com uma velocidade inicial de
, fazendo um ângulo de
com a horizontal. (a) Qual é a energia cinética do projétil imediatamente após ter sido lançado, e (b) qual é a sua energia potencial em relação à base do rochedo? © Determine o módulo da velocidade do projétil imediatamente antes de atingir o solo. (d) Ignorando a resistência do ar, este resultado depende da massa do projétil?
Considere três partículas cujas coordenadas e massas estão na tabela. Determine a energia potencial gravitacional de uma esfera de
localizada na origem.
|
|
|
---|---|---|
20,00 | 0,5000 | 1,000 |
40,00 |
|
1,000 |
60,00 | 0 |
|
Correndo de cabeça para baixo. Os carros de corrida modernos são projetados de tal forma que o ar em movimento os empurra para baixo, permitindo que façam as curvas em alta velociadade sem derrapar. Esta força para baixo é chamada de sustentação negativa. Um carro de corrida pode ter uma sustenção negativa suficiente para andar de cabeça para baixo no teto de uma construção, como fez um carro fictício no filme MIB - Homens de Preto?
A Figura 4 mostra um carro de corrida de massa se movendo em uma pista plana na forma de um arco de circunferência de raio
. Devido à forma do carro e aos aerofólios, o ar que passa exerce sobre o carro uma sustentação negativa
dirigida para baixo.
coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,75 . (Suponha que as forças sobre os quatro pneus são iguais.)
Figura 4:
a) Se o carro se encontra na iminência de derrapar para fora da curva quando a velocidade escalar é , qual é o módulo de
?
A Figura 4 mostra um carro de corrida de massa
Figura 4:
a) Se o carro se encontra na iminência de derrapar para fora da curva quando a velocidade escalar é