Um projétil de
é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de
. (a) Calcule a perda de energia devida à resistência com o ar, sabendo que a altura máxima atingida pelo projétil é 680 m . (b) Admitindo que a perda de energia por atrito na descida seja a mesma que na subida, qual é a velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil de 60,0 gramas lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de
. Precisamos calcular:
a) A perda de energia devido à resistência do ar, sabendo que a altura máxima atingida é de 680 metros.
b) Considerando que a perda de energia por atrito na descida é a mesma que na subida, qual será a velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho realizado pela resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa do projétil de gramas para quilogramas, porque as unidades padrão no SI para massa são em quilogramas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética inicial (
) do projétil quando ele é lançado. A energia cinética é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a energia potencial gravitacional (
) na altura máxima. A energia potencial é dada por:
Onde:
-
(aceleração da gravidade) -
Substituindo os valores:
Passo 5
A diferença entre a energia cinética inicial e a energia potencial na altura máxima nos dá a perda de energia devido à resistência do ar durante a subida.
Passo 6
Então, a perda de energia devido à resistência do ar na subida é de aproximadamente
.
Passo 7
Para a parte (b), assumimos que a perda de energia na descida é a mesma que na subida, ou seja,
.
Quando o projétil retorna ao ponto de partida, a energia potencial será zero novamente, mas teremos que considerar a energia cinética final (
) menos a perda de energia na descida.
A energia total no ponto de partida inicialmente era
. A energia na descida será:
Passo 8
Agora, para encontrar a velocidade final, usamos a fórmula da energia cinética:
Resolvendo para
:
Resposta
a) A perda de energia devido à resistência do ar é de aproximadamente
.
b) A velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida é de cerca de
.