Uma corrente i(t)=10 sen(377 t+30^circ) é aplicada em um elemento de circuito. Se a tensão resultante entre os terminais do elemento é v(t)=65 cos (377 t+120^circ), qual tipo de elemento é este? Obtenha seu valor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma corrente que passa por um elemento de circuito e a tensão resultante nesse elemento. A matéria aqui é de Circuitos Elétricos, mais especificamente sobre análise de fasores e impedância. Para resolver, vamos precisar transformar as funções de corrente e tensão em fasores, calcular a impedância do elemento e identificar que tipo de componente estamos lidando, seja resistor, indutor ou capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as expressões de corrente e tensão do domínio do tempo para o domínio dos fasores. A corrente é dada por:
Sabemos que a função seno pode ser convertida para cosseno deslocando a fase em -90°. Então, a corrente em fasor fica:
i(t) = 10 sen(377 t + 30^circ)

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para a tensão:
v(t) = 65 cos(377 t + 120^circ)
Como já está em função de cosseno, o fasor da tensão é diretamente:
V = 65 ang<= 120^circ V

Passo 4

Com os fasores de corrente e tensão, podemos calcular a impedância Z = VI do elemento usando a relação:
Z = 65 ang<= 120^circ10 ang<= -60^circ = 6.5 ang<= (120^circ - (-60^circ)) = 6.5 ang<= 180^circ , Omega
Substituindo os valores:

Passo 5

A impedância nos diz que a fase da tensão está 180° atrasada em relação à corrente. Isso indica que o elemento é puramente resistivo ou indutivo/capacitivo com um ângulo de fase de 180°. Porém, sabendo que um resistor puro teria com fase 0°, o ângulo de 180° sugere que estamos lidando com um resistor passivo, já que indutores e capacitores têm fases diferentes (indutor: +90°, capacitor: -90°).

Passo 6

Entretanto, uma fase de 180° também pode indicar que há uma fonte de tensão atuando no elemento. Porém, considerando que estamos procurando o tipo de elemento passivo e seu valor, concluímos que a impedância é negativa, o que não é típico para componentes passivos.
Reavaliando, percebemos que houve uma confusão na conversão da corrente. Voltando ao passo 2, a corrente de virou com , mas na verdade deveria manter a relação correta de fase.

Passo 7

Corrigindo a conversão da corrente:
Então,
i(t) = 10 sen(377 t + 30^circ) = 10 cos(377 t + 30^circ - 90^circ) = 10 cos(377 t - 60^circ)
E a impedância:
I = 10 ang<= -60^circ A
Isso ainda sugere um resistor com impedância negativa, o que não faz sentido físico para componentes passivos.

Passo 8

Revisando novamente, percebemos que o sinal de fase de 180° indica que a corrente está oposta à tensão, sugerindo um resistor com resistência negativa, algo não comum em circuitos passivos. Portanto, é provável que o elemento seja uma fonte dependente ou um componente ativo, mas como o exercício pede um tipo padrão, consideramos que é um resistor com resistência negativa, o que pode representar uma fonte de tensão controlada.

Resposta

O elemento é um resistor com resistência de , indicando um resistor ativo.

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