Uma corrente
é aplicada em um elemento de circuito. Se a tensão resultante entre os terminais do elemento é
, qual tipo de elemento é este? Obtenha seu valor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma corrente que passa por um elemento de circuito e a tensão resultante nesse elemento. A matéria aqui é de Circuitos Elétricos, mais especificamente sobre análise de fasores e impedância. Para resolver, vamos precisar transformar as funções de corrente e tensão em fasores, calcular a impedância do elemento e identificar que tipo de componente estamos lidando, seja resistor, indutor ou capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as expressões de corrente e tensão do domínio do tempo para o domínio dos fasores. A corrente é dada por:
Sabemos que a função seno pode ser convertida para cosseno deslocando a fase em -90°. Então, a corrente em fasor fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para a tensão:
Como já está em função de cosseno, o fasor da tensão é diretamente:
Passo 4
Com os fasores de corrente e tensão, podemos calcular a impedância
do elemento usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 5
A impedância
nos diz que a fase da tensão está 180° atrasada em relação à corrente. Isso indica que o elemento é puramente resistivo ou indutivo/capacitivo com um ângulo de fase de 180°. Porém, sabendo que um resistor puro teria
com fase 0°, o ângulo de 180° sugere que estamos lidando com um resistor passivo, já que indutores e capacitores têm fases diferentes (indutor: +90°, capacitor: -90°).
Passo 6
Entretanto, uma fase de 180° também pode indicar que há uma fonte de tensão atuando no elemento. Porém, considerando que estamos procurando o tipo de elemento passivo e seu valor, concluímos que a impedância é negativa, o que não é típico para componentes passivos.
Reavaliando, percebemos que houve uma confusão na conversão da corrente. Voltando ao passo 2, a corrente de virou
com
, mas na verdade deveria manter a relação correta de fase.
Passo 7
Corrigindo a conversão da corrente:
Então,
E a impedância:
Isso ainda sugere um resistor com impedância negativa, o que não faz sentido físico para componentes passivos.
Passo 8
Revisando novamente, percebemos que o sinal de fase de 180° indica que a corrente está oposta à tensão, sugerindo um resistor com resistência negativa, algo não comum em circuitos passivos. Portanto, é provável que o elemento seja uma fonte dependente ou um componente ativo, mas como o exercício pede um tipo padrão, consideramos que é um resistor com resistência negativa, o que pode representar uma fonte de tensão controlada.
Resposta
O elemento é um resistor com resistência de
, indicando um resistor ativo.
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Transforme para o domínio fasorial:
a. ;
a.
Em um circuito linear, a tensão da fonte é dada por
. Determine:
d. Esboce a forma de onda de .
d. Esboce a forma de onda de
Transforme para o domínio fasorial:
c.
c.
Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
c.
c.